2009年高考數(shù)學試題
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至4頁．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答題前，考生在答題卡上務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、填寫清楚 ，并貼好條形碼．請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目．
2．每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
參考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么 其中 表示球的半徑
球的體積公式
如果事件 在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么
次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率 其中 表示球的半徑
一、選擇題
1. =
（A）-2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i
2.設集合A= 則A B=
�。ˋ） （B） （3，4） （C）（-2，1） （D） （4+ ）
3.已知 ABC中，cotA= ,則cosA=
�。ˋ） （B） （C） (D)
4.曲線y= 在點（1，1）處的切線方程為
�。ˋ）x-y-2=0 (B)x+y-2a=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=0
5.已知正四棱柱 中， ，E為 中點，則異面直線BE與 所成角的余弦值為
�。ˋ） (B) (C) (D)
6.已知向量 ， , ,則
�。ˋ） (B) (C) 5 (D) 25
7.設 則
(A) (B)
(C) (D)
8.若將函數(shù) 的圖像向右平移 個單位長度后，與函數(shù) 的圖像重合，則 的最小值為
（A） (B) (C) (D)
9.已知直線 與拋物線 相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若 ,則k=
�。ˋ） (B) (C) (D)
10.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有
�。ˋ）6種 （B）12種 （C）30種 （D）36種
11.已知雙曲線 的右焦點為F且斜率為 的直線交C于A、B兩點，若 ，則C的離心率為
（A） （B） （C） （D）
12.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為
上、下、東、南、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方
體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標的面的方位是
（A）南 （B）北 （C）西 （D）下
2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學
第Ⅱ卷
注意事項：
1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼．請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，在試題卷上作答無效．
3．本卷共10小題，共90分．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．（注意：在試題卷上作答無效）
13. 的展開式中的系數(shù)為 .
14.設等差數(shù)列 的前 項和為 .若 .
15.設OA是球O的半徑,M是OA的中點,過M且與OA成 角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于 ,則球O的表面積等于 .
16.已知AC、BD為圓 的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.(本小題滿分10分) （注意：在試題卷上作答無效）
設ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c 求B
18.（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，分別為AA1、BC1的中點 平面
19．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
設數(shù)列 的前 n項和為 ，已知
20．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人。先采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核。
（Ⅰ）求從甲、乙兩組個抽取的人數(shù)；
�。á颍┣髲募捉M抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
�。á螅┯� 表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學期望。
21.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知橢圓 的離心率為 ，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當L的斜率為1時，坐標原點O到L的距離為 。
(Ⅰ) 求a，b的值；
(Ⅱ) C上是否存在點P，使得當L繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與L的方程；若不存在，說明理由。
22. （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
設函數(shù) 有兩個極值點 。
�。á瘢┣骯的取值范圍，并討論 的單調性；
（Ⅱ）證明： 。
(責任編輯：王曉冬)
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