在繼承與創(chuàng)新中求發(fā)展

------2010年陜西卷高考數(shù)學(xué)試題評析

陜西特級教師 安振平 張 克

陜西高考數(shù)學(xué)自主命題經(jīng)歷了4年的舊課程試題，積累一定的命題經(jīng)驗，彰顯了陜西試題的特色與風(fēng)格.2010年陜西高考數(shù)學(xué)試題處在新、舊（課程）高考的交替、繼承和發(fā)展的階段；縱觀整卷試題，我們以為，它很好的把握了傳統(tǒng)知識的繼承點和新增知識起步點，從試卷試題設(shè)計、布局到相關(guān)技術(shù)處理，獨有匠心；試題對數(shù)學(xué)思想方法的考查體現(xiàn)深刻，恰到好處。從新課程的實施到高考的平穩(wěn)過渡，可以說，是一份很有特色的成功試題。

新課程里的新增內(nèi)容，框圖、三視圖、定積分與幾何概率、合情推理、概率與統(tǒng)計，以及選做題里的三個試題的設(shè)計，完全吻合于陜西考試說明的界定。傳統(tǒng)知識的設(shè)計也做了一定的調(diào)整，在保證主干的同時，盡量覆蓋常用的數(shù)學(xué)知識與方法，特別是對數(shù)列解答題的設(shè)計，回避了以往考查遞推數(shù)列的熱點，降低難度，并安排在解答題的首位。

整個試題亮點多多，具體體現(xiàn)在：

1.傳統(tǒng)在創(chuàng)新中繼承 例如理科第3題，三角函數(shù)f(x)=2sinxcosx的關(guān)系式簡潔，一掃過去復(fù)雜的三角化簡變形，體現(xiàn)了新課程對傳統(tǒng)內(nèi)容的要求，該題的選項的設(shè)計僅僅圍繞三角函數(shù)的基本問題——單調(diào)性、周期、最值和圖像對稱問題而命制，體現(xiàn)了三角的主干知識，是一道好題；再如理科第9題，將數(shù)列的單調(diào)性巧妙地與充要條件的判斷結(jié)合，給學(xué)生一種時曾相識之感，雖載體陳舊，但考查能力的力度未減，第20題為解析幾何試題，巧妙地將圓錐曲線基本量蘊含在面積關(guān)系中，第二問探索性問題的設(shè)計，一改過去結(jié)論總存在的模式，通過多參數(shù)的復(fù)雜運算，考查綜合能力，拉開檔次，是一道考查推理和運算功夫的好題。

2.新點在平穩(wěn)中閃光 理科第6題的算法框圖問題，將數(shù)求和的基本框圖緊密地與算術(shù)平均值進(jìn)行結(jié)合，不落俗套；理科的第13題將定積分與幾何概率自然地融合在一起，圖文并茂，是一道小題，但體現(xiàn)了數(shù)學(xué)大知識——積分；第12題，體現(xiàn)了新教材要求的抽象概括能力，只要求考生寫出第五個等式，學(xué)生容易觀察出結(jié)論，事實上，此題是一個常用的公式的變相考察，沒有考察難度較大的概括出一般結(jié)論的問題，而是只寫出第五個等式（文科只寫第四個），一方面降低了難度要求，同時更好地體現(xiàn)新課程的理念與課標(biāo)的要求；第19題考查了直方圖、折線圖、分層抽樣、概率和統(tǒng)計等問題，將讀圖、識圖、用圖結(jié)合在一起，以圖算數(shù)，概率的計算考察了基本方法，一改過去復(fù)雜的概率計算，但思維要求沒有降低。

3. 應(yīng)用中呈現(xiàn)新亮點 新教材與舊教材的最大區(qū)別是知識問題引入，螺旋上升，不論是教材內(nèi)容還是習(xí)題都花了較大篇幅，培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中用數(shù)學(xué)的能力.數(shù)學(xué)應(yīng)用題成為新教材的一個亮點，自然也成為高考試題的一個亮點，今年明顯地加大了考察力度；理科的第14題，考察了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，滲透了環(huán)保理念；理科的第10題學(xué)生代表選舉問題，雖有一點競賽味道——高斯函數(shù)，但解答方法獨特——只需取特殊值驗證即可選出答案，在另一個層次上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識！第17題將三角測量、解三角形和營救的速度問題有機地結(jié)合在一起，計算量適中，是一道好題；在解答題里設(shè)計應(yīng)用性試題，應(yīng)當(dāng)說是陜西試題的創(chuàng)新點所在，值得關(guān)注。

4.圖形里露出新視覺 整卷的圖形有9個之多，體現(xiàn)了新課程的特點，也讀圖時代信息處理的需要。增強了應(yīng)用意識的考查，將實際應(yīng)用性問題設(shè)計在三角函數(shù)與航海救援和圖形的交匯處理，更好地體現(xiàn)圖像的直觀作用；函數(shù)圖像、框圖、三視圖、統(tǒng)計圖，立體直觀圖的點綴，增強了試卷的視覺效應(yīng)，更可貴的是識圖、讀圖、用圖意識增強，對數(shù)學(xué)潛能的培養(yǎng)有一定的良好作用。

5.背景內(nèi)彰顯特色 今年試題的背景植根于課本和往年考題，也有一些經(jīng)典數(shù)學(xué)作為背景的亮點題，諸如聯(lián)系高斯函數(shù)的第10題，結(jié)合正整數(shù)立方和公式的第12題，交匯算術(shù)平均值、幾何平均值和調(diào)和平均值之間不等關(guān)系的理科壓卷題，這凸現(xiàn)了數(shù)學(xué)試題的高度和深度，蘊含了命題人的數(shù)學(xué)功力，意在檢查考生進(jìn)入高校的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

當(dāng)然，文理科試題的區(qū)別與共用，也做了非常好的體現(xiàn)，與往年比較文科加大了導(dǎo)數(shù)的考察力度�？傊�，我們可以說，2010年陜西數(shù)學(xué)試題，既有利于高校新生的選拔，也有利于中學(xué)的教學(xué)，更有利于陜西課程改革的推進(jìn)和發(fā)展。