2016年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)及答案(8)
>>>2016年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)及答案匯總
一、非標(biāo)準(zhǔn)
1.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ,求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng).
2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若l:(t為參數(shù))過(guò)橢圓C:(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn),求常數(shù)a的值.
3.在極坐標(biāo)系中,求圓ρ=4sinθ的圓心到直線θ=(ρR)的距離.
4.在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo).
5.(2014江蘇,21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
6.(2014課標(biāo)全國(guó),文23)已知曲線C:=1,直線l:(t為參數(shù)).
(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;
(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.
7.在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線l與曲線C:(α為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線l的極坐標(biāo)方程.
8.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),M,N分別為曲線C,直線l上的動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最小值.
9.在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A,B兩點(diǎn),若AOB是等邊三角形,求a的值.
10.(2014課標(biāo)全國(guó),文23)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,θ.
(1)求C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo). 1.解:由題意得直線l的方程為x-y-4=0,圓C的方程為(x-2)2+y2=4.
則圓心到直線的距離d=,
故弦長(zhǎng)=2=2.
2.解:x=t,且y=t-a,消去t,得直線l的方程y=x-a.
又x=3cosφ且y=2sinφ,消去φ,
得橢圓方程=1,右頂點(diǎn)為(3,0),
依題意0=3-a,a=3.
3.解:將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解.極坐標(biāo)系中的圓ρ=4sinθ化為平面直角坐標(biāo)系中的一般方程為x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,其圓心為(0,2),直線θ=化為平面直角坐標(biāo)系中的方程為y=x,即x-3y=0.
圓心(0,2)到直線x-3y=0的距離為.
4.解:ρ=2sinθ的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,ρcosθ=-1的直角坐標(biāo)方程為x=-1.
聯(lián)立方程
解得
即兩曲線的交點(diǎn)為(-1,1).
又0≤θ<2π,因此這兩條曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
5.解:將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=4x,
得=4.
解得t1=0,t2=-8.
所以AB=|t1-t2|=8.
6.解: (1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
直線l的普通方程為2x+y-6=0.
(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cosθ,3sinθ)到l的距離為d=|4cosθ+3sinθ-6|,則|PA|=|5sin(θ+α)-6|,其中α為銳角,且tanα=.
當(dāng)sin(θ+α)=-1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為.
當(dāng)sin(θ+α)=1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為.
7.解:由題意得曲線C的方程為(x-2)2+(y-1)2=1.
又|AB|=2,故直線l過(guò)曲線C的圓心(2,1),則直線方程為y-1=x-2,
即x-y-1=0,故直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ-sinθ)=1.
8.解:化極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ為直角坐標(biāo)方程x2+y2-4x=0,所以曲線C是以(2,0)為圓心,2為半徑的圓.
化參數(shù)方程 (t為參數(shù))為普通方程x-y+3=0.
圓心到直線l的距離d=,此時(shí),直線與圓相離,
所以|MN|的最小值為-2=.
9.解:由ρ=4sinθ可得ρ2=4ρsinθ,
所以x2+y2=4y.
所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y,其圓心為C(0,2),半徑r=2;
由ρsinθ=a,得直線的直角坐標(biāo)方程為y=a,由于AOB是等邊三角形,所以圓心C是等邊三角形OAB的中心,若設(shè)AB的中點(diǎn)為D(如圖).
則CD=CB·sin30°=2×=1,即a-2=1,所以a=3.
10.解:(1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).
可得C的參數(shù)方程為
(t為參數(shù),0≤t≤π).
(2)設(shè)D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以C(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓,因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直,所以直線CD與l的斜率相同,tan t=,t=.
故D的直角坐標(biāo)為
,即.
(責(zé)任編輯：盧雁明)
特別說(shuō)明：由于各省份高考政策等信息的不斷調(diào)整與變化，育路高考網(wǎng)所提供的所有考試信息僅供考生及家長(zhǎng)參考，敬請(qǐng)考生及家長(zhǎng)以權(quán)威部門公布的正式信息為準(zhǔn)。
