高二數(shù)學：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
�、�
與
為增函數(shù)的關(guān)系。
能推出
為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，但
，∴
是
為增函數(shù)的充分不必要條件。㈡
時，
與
為增函數(shù)的關(guān)系。若將
的根作為分界點，因為規(guī)定
，即摳去了分界點，此時
為增函數(shù)，就一定有
。∴當
時，
是
為增函數(shù)的充分必要條件。㈢
與
為增函數(shù)的關(guān)系。
為增函數(shù)，一定可以推出
，但反之不一定，因為
，即為
或
。當函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有
，則
為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。∴
是
為增函數(shù)的必要不充分條件。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應(yīng)用中還會遇到端點的討論問題，要謹慎處理。
�、鑶握{(diào)區(qū)間的求解過程，已知
(1)分析
的定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)
(3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間
(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。
(責任編輯：彭海芝)
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