高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)(二)

2016-10-31 14:25:00 來(lái)源：學(xué)習(xí)啦

　　一、充分條件和必要條件

　　當(dāng)命題“若 A 則 B”為真時(shí)，A 稱(chēng)為 B 的充分條件，B 稱(chēng)為 A 的必要條件。

　　二、充分條件、必要條件的常用判斷法

　　1.定義法：判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可。

　　2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。

　　3.集合法

　　在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：

　　若A⊆ B，則p是q的充分條件。

　　若A⊇B，則p是q的必要條件。

　　若A=B，則p是q的充要條件。

　　若A ⊈B，且B⊉A，則p是q的既不充分也不必要條件。

　　一、充分條件和必要條件

　　當(dāng)命題“若 A 則 B”為真時(shí)，A 稱(chēng)為 B 的充分條件，B 稱(chēng)為 A 的必要條件。

　　二、充分條件、必要條件的常用判斷法

　　2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。

　　3.集合法

　　在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：

　　若A⊆ B，則p是q的充分條件。

　　若A⊇B，則p是q的必要條件。

　　若A=B，則p是q的充要條件。

　　若A ⊈B，且B⊉A，則p是q的既不充分也不必要條件。

　　三、知識(shí)擴(kuò)展

　　1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過(guò)程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：

　　(1)交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)命題的逆命題;

　　(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)的否命題;

　　(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

　　2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時(shí)，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行判斷。一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè)，必要條件也可以不止一個(gè)。

　　(1)交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)命題的逆命題;

　　(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)的否命題;

　　(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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