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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值

2016-11-21 14:07:40 來(lái)源：逍遙右腦

 　　二分法的定義：

　　對(duì)于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a)?f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似解的方法叫做二分法。

　　給定精確度ξ，用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的近似值的步驟：

　　(1)確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)?f(b)<0，給定精確度ξ;

　　(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1;

　　(3)計(jì)算f(x1)，

　�、偃鬴(x1)=0，則就是函數(shù)的零點(diǎn);

　　②若f(a)?f(x1)<0，則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1));

　　③若f(x1)?f(b)<0，則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b));

　　(4)判斷是否達(dá)到精確度ξ，即若|a-b|<ξ，則達(dá)到零點(diǎn)近似值a(或b);否則重復(fù)(2)-(4)。

　　利用二分法求方程的近似解的特點(diǎn)：

　　(1)二分法的優(yōu)點(diǎn)是思考方法非常簡(jiǎn)明，缺點(diǎn)是為了提高解的精確度，求解的過(guò)程比較長(zhǎng)，有些計(jì)算不用計(jì)算工具甚至無(wú)法實(shí)施，往往需要借助于科學(xué)計(jì)算器.

　　(2)二分法是求實(shí)根的近似計(jì)算中行之有效的最簡(jiǎn)單的方法，它只要求函數(shù)是連續(xù)的，因此它的使用范圍很廣，并便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，但是它不能求重根，也不能求虛根。

　　關(guān)于用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　�、俚谝徊街幸箙^(qū)間長(zhǎng)度盡量小，f(a)，f(b)的值比較容易計(jì)算，且f(a).f(b)<0;

　�、诟鶕�(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的，對(duì)于求方程f(x)=g(x)的根，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即為方程f(x)=g(x)的根;

　�、墼O(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為x0，則a

　�、芪覀兛捎枚址ㄇ蠓匠痰慕平�.由于計(jì)算量大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過(guò)設(shè)計(jì)一定的計(jì)算程序，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成計(jì)算.

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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