高二下冊數(shù)學(xué)期中必備知識點：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

2016-12-04 19:58:52 來源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。下面為大家推薦了高二下冊數(shù)學(xué)期中必備知識點，請大家仔細(xì)閱讀，希望你喜歡。

　　1.兩個向量的夾角

　　(1)定義

　　已知兩個非零向量a和b，作=a，=b，則AOB=θ叫做向量a與b的夾角.

　　(2)范圍

　　向量夾角θ的范圍是[0，π]，a與b同向時，夾角θ=0;a與b反向時，夾角θ=π.

　　(3)向量垂直

　　如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作ab.

　　2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

　　(1)平面向量基本定理：

　　如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.

　　其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.

　　(2)平面向量的坐標(biāo)表示：

　　在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使a=xi+yj，把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo).

　　設(shè)=xi+yj，則向量的坐標(biāo)(x，y)就是A點的坐標(biāo)，即若=(x，y)，則A點坐標(biāo)為(x，y)，反之亦成立.(O是坐標(biāo)原點)

　　[探究]　1.向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)有何不同?

　　提示：向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)有所不同，相等向量的坐標(biāo)是相同的，但起點、終點的坐標(biāo)卻可以不同，以原點O為起點的向量的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)相同.

　　3.平面向量的坐標(biāo)運算

　　(1)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a±b=(x1±x2，y1±y2);

　　(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1);

　　(3)若a=(x，y)，則λa=(λx，λy);

　　(4)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則ab?x1y2=x2y1.

　　育路小編為大家提供的高二下冊數(shù)學(xué)期中必備知識點，大家仔細(xì)閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)