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高二數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步知識(shí)點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

2016-12-20 10:06:49 來源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

 　高二數(shù)學(xué)對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握的要求是比較高的。育路小編準(zhǔn)備了高二數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步知識(shí)點(diǎn)，希望能幫助到大家。

　　1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

　　1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： (1)：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商

　　0

　　S和一個(gè)余數(shù)

　　0

　　R;(2)：若

　　0

　　R=0，則n為m，n的最大公約數(shù);若

　　0

　　R≠0，

　　則用除數(shù)n除以余數(shù)0

　　R得到一個(gè)商

　　1

　　S和一個(gè)余數(shù)

　　1

　　R;(3)：若

　　1

　　R=0，則

　　1

　　R為m，n的最大公約數(shù);若

　　1

　　R≠0，則用除數(shù)

　　0

　　R除以余數(shù)

　　1

　　R得到一個(gè)商

　　2

　　S和一個(gè)余數(shù)

　　2

　　R;„„ 依次計(jì)算直至

　　n

　　R=0，此時(shí)所得到的

　　1

　　nR即為所求的最大公約數(shù)。

　　2、更相減損術(shù)

　　我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母•子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

　　翻譯為：(1)：任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn);若不是，執(zhí)行第二步。(2)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。

　　例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù). 分析：(略)

　　3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

　　(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

　　(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到

　　以上是高二數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步知識(shí)點(diǎn)的全部?jī)?nèi)容，更多精彩內(nèi)容請(qǐng)同學(xué)們持續(xù)關(guān)注我們。

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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