高二數(shù)學(xué)：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 或 (a、b>0)，通常是利用雙曲線的有關(guān)概念及性質(zhì)再 結(jié)合其它知識直接求出a、b或利用待定系數(shù)法.
例1 求與雙曲線 有公共漸近線，且過點(diǎn) 的雙曲線的共軛雙曲線方程.
解 令與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線系方程為 ，將點(diǎn) 代入，得 ，∴雙曲線方程為 ，由共軛雙曲線的定義，可得此雙曲線的共軛雙曲線方程為 .
評 此例是“求與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程”類型的題.一般地，與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為 (kR，且k≠0);有公共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為 ，本題用的是待定系數(shù)法. 例2 雙曲線的實(shí)半軸與虛半軸長的積為 ，它的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線 過F2且與直線F1F2的夾角為 ，且 ， 與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)為P，線段PF2與雙曲線的交點(diǎn)為Q，且 ，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程.
解 以F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，則所求雙曲線方程為 (a>0，b>0)，設(shè)F2(c，0)，不妨設(shè) 的方程為 ，它與y軸交點(diǎn) ，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，由點(diǎn)Q在雙曲線上可得 ，又 ，
∴ ， ，∴雙曲線方程為
評 此例用的是直接法.
(責(zé)任編輯：楊旭杰)
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