數(shù)學高二級平面向量知識點總結(jié)
平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量，物理學中叫也稱作矢量。育路網(wǎng)為大家推薦了數(shù)學高二級平面向量知識點，請大家仔細閱讀，希望你喜歡。
1.有向線段的定義
線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.
2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.
3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，…來表示.
4.向量的長度(模)：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.
5.相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.
6.相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.
7.向量平行(共線)：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//. 規(guī)定： //.
8.零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是“零向量”還是“非零向量”.
9.單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量.
10.向量的加法運算：
(1)向量加法的三角形法則
11.向量的減法運算
12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關系
對于任意兩個向量，，都有|||-|||≤|+|≤||+||.
13.數(shù)乘向量的定義：
實數(shù)λ和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數(shù)乘向量，記作λ.
向量λ(≠)的長度與方向規(guī)定為： (1)|λ|=|λ|||;
(2)當λ>0時，λ與方向相同;當λ<0時，λ與方向相反.
(3)當λ=0時，λ=;當=時，λ=.
14.數(shù)乘向量的運算律： (1)λ (μ)=λ μ;(結(jié)合律)
(2)(λ+μ) =λ+μ;(第一分配律)(3)λ(+)=λ+λ.(第二分配律)
15.平行向量基本定理
如果向量≠，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數(shù)λ ，使得=λ.
如果與不共線，若m=n，則m=n=0.
16.非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.
=||， 即==(，)
17.線段中點的向量表達式
點M是線段AB的中點，O是平面內(nèi)任意一點，則=(+).
18.平面向量的直角坐標運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)， 則
+=(a1+b1， a2+b2);-=(a1-b1， a2-b2); λ=(λa1，λa2).
19.利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B (x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).
20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則
=Û a1=b1且a2=b2.
//Û a1b2-a2b1=0. 特別地，如果b1≠0，b2≠0，則//Û =.
21.向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.
22.平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B (x2，y2)，則||=.
23.中點公式
若點A(x1，y1)，點B (x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=， y= .
24.重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則
x=，y=
25.(1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0≤<，>≤p.
當<，>=0時，與同向; 當<，>=p時，與反向
當<，>= 時，與垂直，記作⊥.
(3)向量的內(nèi)積定義：·=||||cos<，>.
其中，||cos<，>叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量. 規(guī)定·=0.
(4)內(nèi)積的幾何意義
與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積
當0≤<，><90°時，·>0;<，>=90°時，·=0;
90°<<，>≤180°時，·<0.
26.向量內(nèi)積的運算律：
(1)交換率
(2)數(shù)乘結(jié)合律
(3)分配律
(4)不滿足組合律
27.向量內(nèi)積滿足乘法公式
28向量內(nèi)積的應用：
育路小編為大家提供的數(shù)學高二級平面向量知識點，大家仔細閱讀了嗎?最后祝同學們學習進步。
(責任編輯：陳海巖)
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