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高二上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章概率論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

2016-12-31 11:44:36 來(lái)源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

　　數(shù)學(xué)是利用符號(hào)語(yǔ)言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科。以下是育路網(wǎng)為大家整理的高二上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章概率論知識(shí)點(diǎn)，希望可以解決您所遇到的相關(guān)問(wèn)題，加油，育路網(wǎng)一直陪伴您。

　　第一章 隨機(jī)事件及其概率

　　第一節(jié) 基本概念

　　隨機(jī)實(shí)驗(yàn)：將一切具有下面三個(gè)特點(diǎn)：(1)可重復(fù)性(2)多結(jié)果性(3)不確定性的試驗(yàn)或觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)，常用 E 表示。

　　隨機(jī)事件：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情(結(jié)果)稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件。

　　不可能事件：在試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事情，記為Ф。

　　必然事件：在試驗(yàn)中必然出現(xiàn)的事情，記為Ω。

　　樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，記作ω.

　　樣本空間：所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間. 樣本空間用Ω表示. 一個(gè)隨機(jī)事件就是樣本空間的一個(gè)子集�；臼录�—單點(diǎn)集，復(fù)合事件—多點(diǎn)集 一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)該事件所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)。 事件的關(guān)系與運(yùn)算(就是集合的關(guān)系和運(yùn)算)

　　包含關(guān)系：若事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱B包含A，記為B?A或A?B。 相等關(guān)系：若B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等，記為A=B。

　　事件的和：“事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生”是一事件，稱此事件為事件A與事件B的和事件。記為 A∪B。

　　事件的積：稱事件“事件A與事件B都發(fā)生”為A與B的積事件，記為A∩ B或AB。 事件的差：稱事件“事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生”為事件A與事件B的差事件,記為 A-B。 用交并補(bǔ)可以表示為A?B?AB。

　　互斥事件：如果A，B兩事件不能同時(shí)發(fā)生，即AB=Φ，則稱事件A與事件B是互不相容事件或互斥事件�；コ鈺r(shí)A?B可記為A+B。

　　對(duì)立事件：稱事件“A不發(fā)生”為事件A的對(duì)立事件(逆事件)，記為A。對(duì)立事件的性質(zhì)：A?B??,A?B??。

　　事件運(yùn)算律：設(shè)A，B，C為事件，則有

　　(1)交換律：A∪B=B∪A，AB=BA

　　(2)結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC

　　(3)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC

　　(4)對(duì)偶律(摩根律)：A?B?A?B A?B?A?B

　　第二節(jié) 事件的概率

　　概率的公理化體系：

　　(1)非負(fù)性：P(A)≥0;

　　(2)規(guī)范性：P(Ω)=1

　　(3)可數(shù)可加性：A1?A2???An??兩兩不相容時(shí)

　　P(A1?A2???An??)?P(A1)?P(A2)???P(An)??

　　概率的性質(zhì)：

　　(1)P(Φ)=0

　　(2)有限可加性

　　第三節(jié) 古典概率模型

　　1、設(shè)試驗(yàn)E是古典概型, 其樣本空間Ω由n個(gè)樣本點(diǎn)組成,事件A由k個(gè)樣本點(diǎn)組成.則定義事件A的概率為P(A)?k n

　　2、幾何概率：設(shè)事件A是Ω的某個(gè)區(qū)域，它的面積為 μ(A)，則向區(qū)域Ω上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域 A 的概率為P(A)??(A) ?(?)

　　假如樣本空間Ω可用一線段，或空間中某個(gè)區(qū)域表示，則事件A的概率仍可用上式確定，只不過(guò)把μ理解為長(zhǎng)度或體積即可.

　　第四節(jié) 條件概率

　　條件概率：在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，記作 P(A|B). P(A|B)?P(AB) P(B)

　　乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)

　　全概率公式：設(shè)A1,A2,?,An是一個(gè)完備事件組，則P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)

　　貝葉斯公式：設(shè)A1,A2,?,An是一個(gè)完備事件組,則

　　P(Ai|B)?P(AiB)?P(B)P(Ai)P(B|Ai) P(A)P(B|A)jj

　　第五節(jié) 事件的獨(dú)立性

　　兩個(gè)事件的相互獨(dú)立：若兩事件A、B滿足P(AB)= P(A) P(B)，則稱A、B獨(dú)立，或稱A、B相互獨(dú)立.

　　三個(gè)事件的相互獨(dú)立：對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，P(ABC)= P(A) P(B)P(C)，則稱A、B、C相互獨(dú)立

　　三個(gè)事件的兩兩獨(dú)立：對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，則稱A、B、C兩兩獨(dú)立

　　獨(dú)立的性質(zhì)：若A與B相互獨(dú)立，則A與B，A與B，A與B均相互獨(dú)立

　　總結(jié)：1.條件概率是概率論中的重要概念，其與獨(dú)立性有密切的關(guān)系，在不具有獨(dú)立性的場(chǎng)合，它將扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計(jì)算中經(jīng)常使用， 應(yīng)牢固掌握。3.獨(dú)立性是概率論中的最重要概念之一，應(yīng)正確理解并應(yīng)用于概率的計(jì)算。

　　最后，希望育路小編整理的高二上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章概率論知識(shí)點(diǎn)對(duì)您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

　　(責(zé)任編輯：陳海巖)

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