高中高二年級數(shù)學函數(shù)知識點：關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)知識點
高中數(shù)學函數(shù)知識點：關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)知識點
【摘要】高中如何復習一直都是考生們關(guān)注的話題，下面是育路網(wǎng)的編輯為大家準備的高中數(shù)學函數(shù)知識點：關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)知識點
定義:
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量 冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域:
當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù); 如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù)。 當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下： 在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。 在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域
性質(zhì):
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);
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(責任編輯：陳海巖)
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