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高二數(shù)學(xué)解題技巧：換元法講解

2017-02-18 21:37:07 來(lái)源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

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　　高二數(shù)學(xué)解題技巧：換元法講解

　　“換元”的思想和方法，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，靈活運(yùn)用換元法解題，有助于數(shù)量關(guān)系明朗化，變繁為簡(jiǎn)，化難為易，給出簡(jiǎn)便、巧妙的解答。

　　在解題過(guò)程中，把題中某一式子如f(x)，作為新的變量y或者把題中某一變量如x，用新變量t的式子如g(t)替換，即通過(guò)令f(x)=y或x=g(t)進(jìn)行變量代換，得到結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單便于求解的新解題方法，通常稱(chēng)為換元法或變量代換法。

　　用換元法解題，關(guān)鍵在于根據(jù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，選擇能以簡(jiǎn)馭繁，化難為易的代換f(x)=y或x=g(t)。就換元的具體形式而論，是多種多樣的，常用的有有理式代換，根式代換，指數(shù)式代換，對(duì)數(shù)式代換，三角式代換，反三角式代換，復(fù)變量代換等，宜在解題實(shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，掌握有關(guān)的技巧。

　　例如，用于求解代數(shù)問(wèn)題的三角代換，在具體設(shè)計(jì)時(shí)，宜遵循以下原則：

　　(1)全面考慮三角函數(shù)的定義域、值域和有關(guān)的公式、性質(zhì);

　　(2)力求減少變量的個(gè)數(shù)，使問(wèn)題結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化;

　　(3)便于借助已知三角公式，建立變量間的內(nèi)在聯(lián)系。只有全面考慮以上原則，才能謀取恰當(dāng)?shù)娜谴鷵Q。

　　換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，在多項(xiàng)式的因式分解，代數(shù)式的化簡(jiǎn)計(jì)算，恒等式、條件等式或不等式的證明，方程、方程組、不等式、不等式組或混合組的求解，函數(shù)表達(dá)式、定義域、值域或最值的推求，以及解析幾何中的坐標(biāo)替換，普通方程與參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等問(wèn)題中，都有著廣泛的應(yīng)用。

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　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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