高二數(shù)學(xué)必修：?jiǎn)卧R(shí)總結(jié)

2017-02-20 09:03:12 來(lái)源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

　　三、曲線和方程

　　1.定義

　　在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：

　　(1)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點(diǎn)不雜);

　　(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)(一點(diǎn)不漏).

　　這時(shí)稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程;曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形).

　　設(shè)P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點(diǎn)}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則用集合的觀點(diǎn)，上述定義中的兩條可以表述為：

　　以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價(jià)命題(逆否命題)：

　　為曲線C的方程;曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形).

　　2.曲線方程的兩個(gè)基本問(wèn)題

　　(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：

　�、俳ㄏ担O(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);

　�、诹⑹剑簩懗鲞m合條件p的點(diǎn)M的集合p={M|p(M)};

　�、鄞鷵Q：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0;

　�、芑�(jiǎn)：化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式;

　　⑤證明：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

　　上述方法簡(jiǎn)稱“五步法”，在步驟④中若化簡(jiǎn)過(guò)程是同解變形過(guò)程;或最簡(jiǎn)方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫，因?yàn)榇藭r(shí)所求得的最簡(jiǎn)方程就是所求曲線的方程.

　　(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：

　�、儆懻撉€的對(duì)稱性(關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn));

　�、谇蠼鼐啵�

　　③討論曲線的范圍;

　�、芰斜怼⒚椟c(diǎn)、畫線.

　　3.交點(diǎn)

　　求兩曲線的交點(diǎn)，就是解這兩條曲線方程組成的方程組.

　　4.曲線系方程

　　過(guò)兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點(diǎn)的曲線系方程是f1(x，y)+λf2(x，y)=0(λ∈R).

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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