高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：極限思想解題步驟
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高考數(shù)學(xué)解題思想：極限思想
極限思想是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;(2)確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。
例8 已知點(diǎn)A(0,■),B(0,-■),C(4+■,0)其中n為正整數(shù)，設(shè)Sn表示△ABC外接圓的面積，則■Sn= 。
分析：本題的一般解題方法為求出△ABC的外接圓Sn的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)列極限的計(jì)算法則得出結(jié)果。這一方法有一定的運(yùn)算量，如果我們能根據(jù)圖形看出當(dāng)n→∞時(shí)△ABC的極限位置是一條線段，其端點(diǎn)坐標(biāo)為M(0,0)，N(4,0),故它的外接圓有極限位置是以為MN直徑的圓。
解：■Sn=4π。
例9 將直線l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(n∈N?鄢)、x軸、y軸圍成的封閉區(qū)域的面積記為Sn，則■Sn= 。
分析：將直線l1,l2的方程化為l1:y=-n(x-1)，l2:y=-■x+1,當(dāng)n→∞時(shí)，它們的極限位置分別為直線x=1和直線y=1，于是它們與x,高中化學(xué),y軸圍成的圖形是邊長(zhǎng)為1的正方形。
解：■Sn=1。
(責(zé)任編輯：郭峰)
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