高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)
在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，以下是育路網(wǎng)為大家整理的高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)，希望可以解決您所遇到的相關(guān)問(wèn)題，加油，育路網(wǎng)一直陪伴您。
易錯(cuò)點(diǎn)1遺忘空集致誤
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅時(shí)也滿足B⊆A.解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況.
2易錯(cuò)點(diǎn)2忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求.
3易錯(cuò)點(diǎn)3混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論.
4易錯(cuò)點(diǎn)4充分條件、必要條件顛倒致誤
對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A⇒B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B⇒A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A⇔B，則A，B互為充分必要條件.解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷.
5易錯(cuò)點(diǎn)5“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤
命題p∨q真⇔p真或q真，命題p∨q假⇔p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真⇔p真且q真，命題p∧q假⇔p假或q假(概括為一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括為一真一假).求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解，通過(guò)集合的運(yùn)算求解.
6易錯(cuò)點(diǎn)6函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤
在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法.對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可.
7易錯(cuò)點(diǎn)7判斷函數(shù)的奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù).
8易錯(cuò)點(diǎn)8函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題.
9易錯(cuò)點(diǎn)9導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤
函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率.但在許多問(wèn)題中，往往是要解決過(guò)函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程.然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線”.
10易錯(cuò)點(diǎn)10導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤
f′(x0)=0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個(gè)條件，但只有這個(gè)條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側(cè)異號(hào).另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn).
11易錯(cuò)點(diǎn)11三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤
對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sin x的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決.對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷.
12易錯(cuò)點(diǎn)12圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度;(2)再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來(lái)的1ω倍(縱坐標(biāo)不變);(3)再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0
13易錯(cuò)點(diǎn)13忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線.它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視.
14易錯(cuò)點(diǎn)14向量夾角范圍不清致誤
解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題.數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況.
15易錯(cuò)點(diǎn)15an與Sn關(guān)系不清致誤
在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn).
最后，希望育路小編整理的高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。
(責(zé)任編輯：郭峰)
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