高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)
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函數(shù)的概念
函數(shù)表示每個(gè)輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)f中對應(yīng)輸入值的輸出值x的標(biāo)準(zhǔn)符號為f(x)。包含某個(gè)函數(shù)所有的輸入值的集合被稱作這個(gè)函數(shù)的定義域，含所有的輸出值的集合被稱作集合。若先定義映射的概念，可以簡單定義函數(shù)為，定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。
一般地，給定非空數(shù)集A,B，從集合A到集合B的一個(gè)映射，叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。
向量函數(shù):自變量是向量的函數(shù)叫向量函數(shù)f(a1.a2，a3......an)=y
如果X到Y(jié)的二元關(guān)系f：X×Y，對于每個(gè)x∈X，都有唯一的y∈Y，使得∈f，則稱f為X到Y(jié)的函數(shù)，記做：f:X→Y。
當(dāng)X=X1×…×Xn時(shí)，稱f為n元函數(shù)。
函數(shù)f的圖象是平面上點(diǎn)對(x,f(x))的集合，其中x取定義域上所有成員的。函數(shù)圖象可以幫助理解證明一些定理。
如果X和Y都是連續(xù)的線，則函數(shù)的圖象有很直觀表示注意兩個(gè)集合X和Y的二元關(guān)系有兩個(gè)定義：一是三元組(X,Y,G)，其中G是關(guān)系的圖;二是索性以關(guān)系的圖定義。用第二個(gè)定義則函數(shù)f等于其圖象。
當(dāng)k<0時(shí)，直線為升，過一三象限或向上平移，向下平移象限;當(dāng)k>0時(shí)，直線為降，過二四象限，向上或向下平移象限。
函數(shù)的有界性
函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。如果對于區(qū)間I上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1
函數(shù)的奇偶性
函數(shù)的周期性
函數(shù)的凹凸性：設(shè)函數(shù)f(x)在I上連續(xù)。如果對于I上的兩點(diǎn)x1≠x2，恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2，(f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2)那么稱f(x)是區(qū)間I上的(嚴(yán)格)凸函數(shù);如果恒有f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2，(f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2)那么稱f(x)是區(qū)間上的(嚴(yán)格)凹函數(shù)。
反函數(shù)
一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=f(y).若對于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=f(y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=f(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=f(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f^-1(y).。反函數(shù)y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。
二次函數(shù)：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a≠0)(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。)則稱y為x的二次函數(shù)。
次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]其中x1，x2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：______h=-b/(2a)k=(4ac-b^2)/(4a)x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a(頂點(diǎn)式x=h)。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左
當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)，c是縱截距。
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在{x|x>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不變
當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
二次函數(shù)與二元一次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax^2+bx+c=0
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
(責(zé)任編輯：郭峰)
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