高考重點數(shù)學(xué)公式：韋達定理
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韋達定理公式：
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設(shè)兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑AiX^i=0
它的根記作X1，X2…，Xn
我們有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在復(fù)數(shù)集中的根是，那么
法國數(shù)學(xué)家韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個關(guān)系稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質(zhì)性的論性。
由代數(shù)基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在復(fù)數(shù)集中必有根。因此，該方程的左端可以在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較系數(shù)即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應(yīng)用。
定理的證明
設(shè)x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解,高中歷史，且不妨令x_1 ge x_2.根據(jù)求根公式，有
x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}，x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}
所以
x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b ight) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac，
x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} ight) left (-b - sqrt {b^2-4ac} ight)}{left (2a ight)^2} =frac
(責(zé)任編輯：郭峰)
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