09年高考數(shù)學(xué)考試內(nèi)容：直線和圓的方程

　直線和圓的方程
　　考試內(nèi)容：
　　直線的傾斜角和斜率。直線方程的點斜式和兩點式。直線方程的一般式。
　　兩條直線平行與垂直的條件。兩條直線的交角。點到直線的距離。
　　用二元一次不等式表示平面區(qū)域。簡單的線性規(guī)劃問題。
　　曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。
　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。圓的參數(shù)方程。
　　考試要求：
　　(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。
　　【導(dǎo)讀】直線的傾斜角、斜率及直線在坐標(biāo)軸上的截距是刻畫直線位置狀態(tài)的基本量，應(yīng)正確理解；直線方程有五種形式，其中點斜式要熟練掌握，這五種形式的方程表示的直線各有適用范圍，解題時應(yīng)注意不要丟解；含參數(shù)的直線方程問題用數(shù)形結(jié)合法常常簡捷些。
　　1.注意斜率和傾斜角的區(qū)別，了解斜率的圖象。
　　2.直線方程的點斜式、兩點式、斜截式、截距式等都是直線方程的特殊形式，其中點斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推導(dǎo)。直線方程的特殊形式都具有明顯的幾何意義，但又都有一些特定的限制條件，因此應(yīng)用時要注意它們各自適用的范圍，以避免漏解。
　　3.如何建立平面坐標(biāo)系內(nèi)滿足一定條件的直線的方程是本節(jié)的主要問題；通用的解決方法是待定系數(shù)法；根據(jù)所知條件選擇恰當(dāng)?shù)闹本�方程的形式是解題的關(guān)鍵；克服各類方程局限性的手段是分類討論；開闊思路分析問題的措施是數(shù)形結(jié)合。
　　使用直線方程要注意方程的限制條件：例如點斜式和斜截式要求斜率存在；截距式不適用于過原點的直線；兩點式要求直線既不與x軸垂直，也不與y 軸垂直。
　　注意合理選用直線方程的五種形式. 一般地，已知直線過一點，可選用點斜式，但要注意斜率是否存在；若知直線的斜率或傾斜角，選用斜截式；若知截距相等或截距的比是常數(shù)或與坐標(biāo)軸圍成三角形等問題，可選用截距式，但應(yīng)注意截距為0的情況。
　　確定直線方程的常用方法有①直接法：直接利用方程恰當(dāng)?shù)男问綄懛匠�；②待定系�?shù)法：先寫出要求方程的形式，再用有關(guān)條件確定系數(shù)。
　　確定一條直線主要有兩個基本要素：①一個定點和斜率(或傾斜角)；②兩個定點(或直線在兩坐標(biāo)軸上的截距).
　　考查直線方程幾種形式的求解，本質(zhì)是確定方程中的兩個獨立系數(shù)(一點和斜率：在x軸上的截距和斜率、兩點、在兩坐標(biāo)軸上的截距).
　　坐標(biāo)法即用代數(shù)運算的方法解解析幾何問題是解析幾何問題的基本思想方法. 要理解直線方程五種形式的合理應(yīng)用及應(yīng)用的局限性。
　　【試題舉例】
　　直線4x＋y－1＝0的傾斜角θ＝　　　　.
　　【答案】π－arctan4
　　【解析】tanθ＝－4，∴θ∈(π/2，π)⇒θ＝π－arctan4.
　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。
　　【導(dǎo)讀】1.要認(rèn)清直線平行、垂直的充要條件，應(yīng)特別注意對x、y的系數(shù)中一個為零的情況的討論。
　　2.在運用一條直線到另一條直線的角的公式時要注意無斜率的情況及兩條直線垂直的情況。
　　3.點到直線的距離公式是一個基本公式，它涉及絕對值、直線垂直、最小值等內(nèi)容。
　　4.兩條直線的位置關(guān)系的有關(guān)內(nèi)容是本章學(xué)習(xí)的重點，在整個解析幾何的學(xué)習(xí)中占有重要地位。這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法研究幾何圖形的具體應(yīng)用。
　　5.在判斷兩直線的位置關(guān)系時，也可利用直線方程的一般式，由系數(shù)間的關(guān)系直接作出結(jié)論，設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
　　(1)l1∥l2⇐A1/A2＝B1/B2≠C1/C2
　　⇔{A1B2=A2B1,A1C2≠A2C1}
　　(2)l1與l2相交⇐A1/A2≠B1/B2
　　⇔A1B2≠A2B1.
　　(3)l1與l2重合⇐A1/A2＝B1/B2＝C1/C2
　　⇔{A1B2=A2B1,A1C2=A2C1}
　　(4)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
　　6.若知點P(x0，y0)和直線l： x＝x1， 則點P到直線l的距離d＝|x1－x0 ；若知點P(x0，y0)和直線l： y＝y(tǒng)1， 則點P到直線l的距離d＝|y1－y0 .兩平行直線間的距離也可利用點到直線的距離來求解。求解一點到直線的距離問題時，直線方程要化成一般式. 研究點關(guān)于直線的對稱問題的關(guān)鍵是：直線是點與其對稱點的線段的垂直平分線。7.要注意特殊直線對公式的制約作用. 求兩直線的夾角或直線到另一直線的倒角，或利用夾角(或倒角)求參數(shù)，主要依據(jù)夾角公式。若斜率不存在，可考慮用數(shù)形結(jié)合來求。
　　求解與兩直線平行或垂直有關(guān)的問題時，主要利用兩直線平行或垂直的充要條件，即“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”. 若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究。
　　直線的平行關(guān)系的圖形分析往往具有一定的直觀性，其代數(shù)特征是兩條直線的斜率相等，但應(yīng)用斜率公式時也要注意平行于y軸的直線的限制性。
　　【試題舉例】
　　已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為 　　　　.
　　【答案】－2/3
　　【解析】 2/3＝m/-1≠1/-1⇒m＝－2/3
　　(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域。
　　【導(dǎo)讀】主要考查根據(jù)直線方程、二元一次不等式所畫平面區(qū)域的準(zhǔn)確性，可能以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。通常我們?nèi)∫粋�特殊點(x0，y0)考察Ax0＋By0＋C的正負(fù)判斷應(yīng)取直線哪一側(cè)。特殊地，C≠0時，常把原點作為此特殊點。所謂“＞在右側(cè)，＜在左側(cè)”即Ax＋By＋C>0(A>0)，不等號為大于號(>)時所表示的平面區(qū)域在直線Ax＋By＋C＝0的右側(cè)， Ax＋By＋C<0(A>0)，不等號為小于號(<)時所表示的平面區(qū)域在直線Ax＋By＋C＝0的左側(cè)。
　　【試題舉例】
　　下面給出的四個點中，到直線x－y＋1＝0的距離為√2/2，且位于{x+y-1<0,x-y+1>0} 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是(　　)
　　A.(1,1)  B.(－1,1)  C.(－1，－1)  D.(1，－1)
　　【答案】C
　　【解析】給出的四個點中，到直線x－y＋1＝0的距離都為√2/2，位于{x+y-1<0,x-y+1>0} 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是(－1，－1)，∵{-1-1-1<0,-1-(-1)+1>0} ，選C.
　　(4)了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用。
　　【導(dǎo)讀】線性規(guī)劃的意義不僅僅是利用于簡單的線性關(guān)系的求最值問題，命題者將之與解析幾何中的點坐標(biāo)相互交匯而編制出很多精彩的考題. 主要考查線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大、最小值問題. 主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn). 解決線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)出變量，找出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；②準(zhǔn)確作圖；③求出最優(yōu)解。
　　線性規(guī)劃問題中的可行域，實際上是二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域，是解決線性規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，因為在直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)實數(shù)Ax＋By＋C的符號相同，所以只需在此直線的某一側(cè)任取一點(x0，y0)〔若原點不在直線上，則取原點(0,0)最簡便〕，把它的坐標(biāo)代入Ax＋By＋C＝0，由其值的符號即可判斷二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直線的哪一側(cè)。這是教材介紹的方法。
　　在求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by的最大值或最小值時，設(shè)ax＋by＝t，則此直線往右(或左)平移時，t值隨之增大(或減小)，要會在可行域中確定最優(yōu)解。
　　解線性規(guī)劃應(yīng)用題步驟：(1)設(shè)出決策變量，找出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；(2)利用圖象在線性約束條件下找出決策變量，使線性目標(biāo)函數(shù)達到最大(或最小).
　　簡單的線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)生活中應(yīng)用非常廣泛，主要解決的問題是：在資源的限制下，如何使用資源來完成最多的生產(chǎn)任務(wù)；或是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來完成。如常見的任務(wù)安排問題、配料問題、下料問題、布局問題、庫存問題，通常解法是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，歸結(jié)為線性規(guī)劃，使用圖解法解決。
　　圖解法解決線性規(guī)劃問題時，根據(jù)約束條件畫出可行域是關(guān)鍵的一步。一般地，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的非封閉平面區(qū)域。第二是畫好線性目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的平行直線系，特別是其斜率與可行域邊界直線斜率的大小關(guān)系要判斷準(zhǔn)確。通常最優(yōu)解在可行域的頂點(即邊界線的交點)處取得，但最優(yōu)整數(shù)解不一定是頂點坐標(biāo)的近似值。它應(yīng)是目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線平移進入可行域最先或最后經(jīng)過的那一整點的坐標(biāo)。
　　【試題舉例】
　　如果點P在平面區(qū)域{2x－y＋2≥0,x＋y－2≤0,2y－1≥0} 上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ 的最小值為(　　)
　　A.3/2  B.4/√5－1  C.2√2－1  D.√2－1
　　【答案】A

　　【解析】點P在平面區(qū)域{2x－y＋2≥0,x＋y－2≤0,2y－1≥0} 上，畫出可行域，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ 的最小值為圓上的點到直線y＝1/2的距離，即圓心(0，－2)到直線y＝1/2的距離減去半徑1，得3/2，選A.

Ⅳ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

　　考試采用閉卷、筆試形式。全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

　　全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷為選擇題；Ⅱ卷為非選擇題。

　　試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

　　試卷應(yīng)由容易題、中等難度題和難題組成，總體難度要適當(dāng)，并以中等難度題為主。

　　【導(dǎo)讀】1.用好前五分鐘。首先在規(guī)定的時間內(nèi)先在指定的地方寫好自己的考點、考場、考號和姓名，然后快速閱覽試卷一遍，清點試卷頁碼是否相符，看看試卷有無缺損和漏印、重印、字跡不清等，如發(fā)現(xiàn)問題，則迅速報告監(jiān)考老師處理，同時初步了解試題的難易程度。

　　2.先易后難。通常按試卷題號依次解答，選擇題最后一題，填空題最后一題一般較難，如果每題已經(jīng)花了5～6分鐘還不能解決，最好先跳過，可以采用先暫時憑直覺猜一個答案，把整卷能夠解決的題目解決完以后，再回頭解決這兩道題目。選擇填空用50分鐘，每道選擇填空題在2分鐘內(nèi)解決。前四道解答題用45分鐘，剩下的25分鐘用來解決后兩道解答題和檢驗前面所做過的題目。

　　3.千萬不能隨便放棄，即使是最后一題，它的第一小題，甚至第二小題也可能是中檔題，最難可能只出現(xiàn)在第三小題，因此我們在解題中要留時間給最后一題的1,2小題。

　　4.如果平均每題所花的時間都略有超時，那只要保證選擇填空和解答題的前三題盡量不失分，后面的解答題可根據(jù)分步得分的原則盡量拿分即可，要學(xué)會“舍得”.

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)

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