數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：不等式專題熱點問題
復(fù)習(xí)導(dǎo)引：不等式的性質(zhì)是整個不等式部分的基礎(chǔ)，而往往被忽略，第1.2題就是解決性質(zhì)問題。用均值不等式時，易錯之處集中在第3.4兩題上及第2題選項C。線性規(guī)劃部分第2至第6題選擇了約束條件或目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)的題目。其中第2.3.4的思考方法應(yīng)掌握一條基本原則，最值出現(xiàn)在邊界點上。第5.6題緊密結(jié)合圖形用動態(tài)(直線平移部分定理)的觀點揭示題目的立意。第7題又是量“轉(zhuǎn)換”(與函數(shù)部分類比)。第8.9是應(yīng)用題。
(一)不等式的性質(zhì)、均值不等式與解不等式
1. 若a>0，b>0則不等式-b<-
A.--
B.--
C.x<--或x>-
D.x<--或x>-
答案：D
2. 設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是( )
(A)|a-b||a-c|+|b-c|
(B)a2+-a+-
(C)|a-b|+-2
(D)------
答案：C
3.“a＞b＞0”是“ab＜-”的( )
(A)充分而不必要條件
(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件
答案：A
4. 如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么(
)
A.ab≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一
B.ab≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一
C.ab≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一
D.ab≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一
選：A
5. 設(shè)x ,y為正數(shù), 則(x+y) (- +-)的最小值為( )
A. 8 B.9
C.12 D.15
提示：若x+y2-，-+-2-，(x+y)(- +-)8，選A錯在哪兒？
答案：B
6. 若a是1+2b與1-2b的等比中項，則-的最大值為( )
A.- B.-
C. - D.-
解：由已知a2=1-4b2，a2+4b2=1
a2+4b22a(2b)=4ab→4ab1
|a|+2|b|2-=2-g-
--
若ab<0不可能達(dá)到最大值，又a 是等比中項，a≠0。
--
=-g--
選B
7. 若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4-2-，則2a+b+c的最小值為( )
(A)--1 (B)-+1
(C)2-+2 (D)2--2
解：a(a+b+c)+bc=(--1)2，(a+b)(a+c)=(--1)2
2a+b+c2-
=2(--1)
答案：D
(責(zé)任編輯：盧雁明)
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