函數(shù)專題熱點(diǎn)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

2009-02-19 11:09:21 來(lái)源：

　天津市第四十二中學(xué) 張鼎言

　　8. 若0

　　A. sinx<-x

　　B. sinx>-x

　　C. sinx<-x2

　　D. sinx>-x2

　　解：用特殊值法，令x=-，sin-=-，-g-=-，-g-=-

　　排除A、B、C，選D。

　　本題也可用g(x)=sinx--x，H(x)=sinx--x2

　　用求導(dǎo)的方法對(duì)g(x)、H(x)進(jìn)行分析。

　　注：本題不等式左邊是三角函數(shù)(屬超越函數(shù))，右邊是代數(shù)函數(shù)，用初等方法無(wú)法解決。

　　9. 已知函數(shù)y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-，x∈R(其中ω>0)。

　　(1)求函數(shù)f(x)的值域；

　　(2)若對(duì)任意的a∈R，函數(shù)y=f(x)，x∈(a，a+π]的圖像與直線y=-1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定ω的值(不必證明)，并求函數(shù)y=f(x)，x∈R的單調(diào)區(qū)間。

　　解：(1)y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-

　　=-sinωx-cosωx-1

　　=2sin(ωx--)-1

　　∴-3f(x)1

　　分析：(2)把f(x)的圖像作一個(gè)簡(jiǎn)單的類比，相當(dāng)于y=sinx在(0，2π]內(nèi)在直線y=0交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是兩個(gè)，且僅是兩個(gè)。

　　而(α，α+π]是長(zhǎng)度為π的左開右閉區(qū)間，

　　∴f(x)的周期為π

　　∴-=π→ω=2

　　∴f(x)=2sin(2x--)-1

　　其單調(diào)增區(qū)間為2kπ--2x--2kπ+-

　　kπ--xkπ+-

　　注：本題(2)是由圖像的特征確定周期，類比可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

　　10. 將函數(shù)y=sinωx(ω>0)的圖像按向量α=(--，0)平移，平移后的圖像如圖所示，則平移后的圖像所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是( )

　　A. y=sin(x+-)

　　B. y=sin(x--)

　　C. y=sin(2x+-)

　　D. y=sin(2x--)

　　解：y=sinωx按-=(--，0)平移后，得y=sinω(x+-)

　　sinω(-+-)=-1

　　由圖像ω(-+-)=-，ω=2

　　∴y=sin(2x+-)，選C

　　11. 設(shè)函數(shù)f(x)=-·（-+-)，其中向量-=(sinx，-cosx)，-=(sinx，-3cosx)，-=(-cosx，sinx)，x∈R

　　(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值的正周期；

　　(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖像按向量-平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的-。

　　解：(Ⅰ)由已知f(x)=(sinx，-cosx)·（sinx-cosx，-3cosx+sinx)

　　=cos2x-sin2x+2=-cos(2x+-)+2

　　fmax(x)=-+2，T=π

　　(Ⅱ)∵平移后圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，圖象先向下平移2個(gè)單位

　　φ(x)=cos[2(x+φ)+-]，φ(0)=0

　　∴cos(2φ+-)=0，2φ+-=kπ+-

　　φ=-+-，當(dāng)k=0，|φ|最小

　　∴φ=-

　　-=(--，-2)

　　(三)解三角形

　　復(fù)習(xí)導(dǎo)引：正、余弘定理的重要作用是“邊”與“內(nèi)角的函數(shù)”的轉(zhuǎn)化，如第4、5、6題。第2、3題提供了兩條重要的思考方法。在三角形面積問(wèn)題中最常用的公式是SVABC=-bcsinA，如第7、8題。在解三角形時(shí)，隨時(shí)注意內(nèi)角的變化范圍，在第2、6題中都有體現(xiàn)。

　　1. 2002年在北京召開的數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的。弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形。如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于______________。

　　分析：考查圖形，由四個(gè)直角三角形全等，在同一個(gè)直角三角形內(nèi)，兩條直角邊的差是1，又斜邊是5，由此勾3，股4，弦5。

　　∴sinθ=-，cosθ=-，∴cos2θ=-

　　2. 如果VA1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于VA2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則( )

　　A. VA1B1C1和VA2B2C2都是銳角三角形

　　B. VA1B1C1和VA2B2C2都是鈍角三角形

　　C. VA1B1C1是鈍角三角形，VA2B2C2是銳角三角形

　　D. VA1B1C1是銳角三角形，VA2B2C2是鈍角三角形

　　解：VA1B1C1三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，VA1B1C1為銳角三角形，假定VA2B2C2也為銳角三角形，

　　sinA2=cosA1=sin(--A1)→A2=--A1，

　　同理B2=--B1，C2=--C1

　　A2+B2+C2=--(A1+B1+C1)=-(矛盾)

　　∴VA2B2C2為鈍角三角形，選D

　　3. 設(shè)P是VABC所在平面上一點(diǎn)，SVABC表示VABC的面積，λ1=-，λ2=-，λ3=- ，定義p(P)=(λ1，λ2，λ3)，若G是VABC的重點(diǎn)，f(Q)=(-，-，-)，則( )

　　A. 點(diǎn)Q在VGAB內(nèi)

　　B. 點(diǎn)Q在VGBC內(nèi)

　　C. 點(diǎn)Q在VGCA內(nèi)

　　D. 點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合

　　解：假定VABC為正三角形，則f(G)=(-，-，-)

　　-=-，點(diǎn)Q在過(guò)G點(diǎn)平行于邊AC的直線lAC上，-=->-，點(diǎn)Q又在平行于邊BC的直線lBC上。lAC與lBC交于點(diǎn)Q，Q在VGAB內(nèi)，選A

　　注：用“特殊三角形”，令VABC是正三角形，簡(jiǎn)化思考。

　　4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A(-4，0)和C(4，0)，頂點(diǎn)B在橢圓-+-=1上，則-=_____________

　　解：由橢圓方程 a'=5，b'=3，c'=4

　　∴A、C為橢圓焦點(diǎn)，B在橢圓上：

　　由正弦定理-=-=-=-，(a、b、c為△ABC三條邊)

　　5 設(shè)a、b、c分別為VABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，則a2=b(b+c)是A=2B的( )

　　(A)充要條件

　　(B)充分而不必要條件

　　(C)必要而不充分條件

　　(D)既不充分也不必要條件

　　答案：A

　　6.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA

　　(1)求B的大小；

　　(2)求cosA+sinC的取值范圍。

　　解：(1)a=2bsinA，sinA=2sinBgsinA

　　∴sinB=-，0°

　　(2)cosA+sinC=cosA+sin[180°-(A+30°）]

　　=cosA+sin(A+30°）

　　=-sinA+-cosA

　　=-(sinA+-cosA)

　　=-sin(A+60°）

　　∵A+B>90°

　　∴A>60°，∴120°

　　∴-<-sin(A+60°）<-

　　注：解三角形，A，B，C是三角內(nèi)角，充分注意角的變化范圍。

　　7.如圖，已知VABC邊長(zhǎng)為l的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過(guò)VABC的中心G，設(shè)∠MGC=α(-α-)

　　(1)試將VAGM、VAGN的面積(分別記為S1與S2)表示為α的函數(shù)

　　(2)求y=-+-的最大值與最小值

　　解：(Ⅰ)在VAGM中，由正弦定理：

　　-=-

　　其中∠MAG=30°，

　　∠AMG=180°-(30°+α)，

　　AG=-·■=-，GM=-

　　同理，在VAGN中，GM=-

　　S1=-AG·GMsinα=-

　　S2=-AG·GNsin(180°-α)=-

　　(Ⅱ)y=-+-=-

　　=72(3+cot2α)

　　∵-α-

　　∴--cotα-，0cot2α-

　　∴ymin=216，ymax=240

　　8. 已知VABC的面積為3，且滿足0-g-6。設(shè)-和-的夾角為θ

　　(1)求θ的取值范圍；

　　(2)求函數(shù)f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ的最大值與最小值。

　　解：(1)SVABC=-bcsinθ=3，bc=-

　　由已知0-g-6，0cotθ1

　　∴-θ-

　　(2)f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ

　　=1-cos(-+2θ)--cos2θ

　　=sin2θ--cos2θ+1

　　=2sin(2θ--)+1

　　由(1)-2θ---

　　-sin(2θ--)1

　　∴fmax(θ)=3，fmin(θ)=2，

　　此時(shí)分別為θ=-，θ=-

　　天津第四中學(xué) 劉英蓮

　　在高中化學(xué)教學(xué)中，氧化還原反應(yīng)占有很重要的地位，它貫穿于整個(gè)高中的教學(xué)。而解決氧化還原反應(yīng)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題又是這部分知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在高考題目中經(jīng)常出現(xiàn)。充分的利用守恒思想來(lái)解決計(jì)算是我們必須掌握的方法。

　　電子守恒也就是說(shuō)在氧化還原反應(yīng)中得失電子的總數(shù)相等。正確地利用此方法解題是高中教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，但是很多學(xué)生雖然知道在氧化還原反應(yīng)中存在電子守恒，但是很難熟練地應(yīng)用電子守恒計(jì)算的技巧。為了加深學(xué)生理解并且使學(xué)生能夠更好地掌握解題方法，根據(jù)學(xué)生對(duì)公式的掌握遠(yuǎn)遠(yuǎn)比文字描述更好的前提下，我對(duì)電子守恒作了簡(jiǎn)單的改進(jìn)。

　　例如：在下列反應(yīng)中：P+CuSO4+H2O→Cu3P+H3PO4+H2SO4，1molCu2+能氧化P的物質(zhì)的量為

　　A.-mol 　B.-mol 　C.-mol 　D.-mol

　　解析：很多學(xué)生做本題的解題思路是：

　　先配平：

　　11P+15CuSO4+24H2O=5Cu3P+6H3PO4+15H2SO4

　　再找得失關(guān)系：15Cu2+→15-

　　-→H3-

　　15molCu2+反應(yīng)后生成6molH3PO4，所以1molCu2+可氧化-mol即-molP，錯(cuò)選C，錯(cuò)在忽略了P元素的歧化反應(yīng)，即6molH3PO4中有一部分P是通過(guò)自身歧化得來(lái)而非被Cu2+氧化。

　　這種解題思路不但麻煩，浪費(fèi)時(shí)間，而且容易出錯(cuò)。我的改進(jìn)點(diǎn)在于：氧化還原反應(yīng)的本質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移，即總得=總失；我們又知道特征是化合價(jià)的變化，即：化合價(jià)總升=總降，因此在做題過(guò)程中我盡量用化合價(jià)來(lái)解題。鑒于此我把化合價(jià)的這個(gè)變化總結(jié)成了一個(gè)公式：即n1×△↑=n2×△↓(n1，n2表示化合價(jià)升高或降低物質(zhì)的物質(zhì)的量，△↑、△↓表示該物質(zhì)化合價(jià)的變化)這樣一來(lái)使感性認(rèn)識(shí)變得很直觀，解題也方便了不少。

　　因此本題我們標(biāo)出化合價(jià)后知道，“1molCu2+能氧化P”銅化合價(jià)降低1價(jià)，P化合價(jià)升高5，代入公式后1mol×1=n2×5，從而得出n2=-mol，得出正確答案是：A

　　應(yīng)用本公式后，將問(wèn)題大大簡(jiǎn)化，避開配平的繁雜過(guò)程。經(jīng)過(guò)我的調(diào)查學(xué)生掌握的情況明顯比以前大大提高，錯(cuò)誤率也明顯減低，當(dāng)然本公式不僅可以確定物質(zhì)的量，還能確定化合價(jià)，例如：

　　24mL濃度為0.05mol/LNa2SO3溶液，恰好與20mL濃度為0.02mol/LK2Cr2O7溶液完全反應(yīng)，則元素Cr在被還原的產(chǎn)物中的化合價(jià)是( )。

　　A. +6 B. +3 C. +2 D. 0

　　解析：Na2SO3→Na2SO4 設(shè)產(chǎn)物中化合價(jià)為a

　　代入公式24mL×0.05mol/L×2=20mL×0.02mol/L×(12-a)

　　解得a=+3 答案為B

　　注意：任何氧化還原反應(yīng)都存在得失電子守恒，關(guān)鍵要找準(zhǔn)化合價(jià)升、降價(jià)的數(shù)目，即指的是該物質(zhì)化合價(jià)的變化，包含了角標(biāo)。

　　類似的題目還有：

　　在KNO3+S+C→K2S+N2+CO2反應(yīng)中，被1mol KNO3氧化的碳的質(zhì)量是

　　A.21g 　B.18g 　C.15g 　D.12g

　　正確答案：C

　　在反應(yīng)CuSO4+FeS2+H2O→Cu2S+FeSO4+H2SO4中，1molCuSO4能氧化硫的物質(zhì)的量為

　　天津七中房玉宇

　　政治常識(shí)

　　1.國(guó)家履行經(jīng)濟(jì)職能。通過(guò)綜合運(yùn)用穩(wěn)健的財(cái)政政策和從緊的貨幣政策等宏觀調(diào)控手段，防止經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)由偏快轉(zhuǎn)為過(guò)熱、防止價(jià)格由結(jié)構(gòu)性上漲演變?yōu)槊黠@通貨膨脹，按照控總量、穩(wěn)物價(jià)、調(diào)結(jié)構(gòu)、促平衡的基調(diào)做好明年的宏觀調(diào)控工作。

　　2.我國(guó)的政府是人民的政府，對(duì)人民負(fù)責(zé)是基本原則，始終把人民的根本利益放在首位。面對(duì)物價(jià)上漲，政府關(guān)注低收入人群，給予各種補(bǔ)貼；將個(gè)人所得稅起征點(diǎn)從1600元上調(diào)到2000元，使上個(gè)稅的工薪階層人數(shù)下降了20%，擴(kuò)大了中等收入人群的收入。

　　【經(jīng)典例題】

　　一.單項(xiàng)選擇題：

　　中行、工行、建行已完成股改并成功上市。2007年全國(guó)金融工作會(huì)議指出，將進(jìn)一步深化現(xiàn)有改革成果，加快建設(shè)現(xiàn)代銀行制度，重點(diǎn)推進(jìn)中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行改革。為此，最后一家國(guó)有商業(yè)銀行的股改上市工作也得以全面啟動(dòng)。回答1至2題。

　　1.國(guó)有商業(yè)銀行實(shí)行股份制改革，這意味著(C)

　�、俟兄茖�(shí)現(xiàn)形式發(fā)生重大變化

　�、趪�(guó)家對(duì)銀行的管理日益放開

　�、厶岣叻⻊�(wù)水平，增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)能力

　�、芄煞葜迫找娉蔀槲覈�(guó)經(jīng)濟(jì)制度的主體

　�、輫�(guó)有資本的支配范圍日益擴(kuò)大

　　A.①②③

　　B.①③④

　　C.①③⑤

　　D.②④⑤

　　2.國(guó)有商業(yè)銀行實(shí)行股份制改革的意義在于(B)

　　①有利于擴(kuò)大公有資本的支配范圍，增強(qiáng)國(guó)有資產(chǎn)的控制力

　　②有利于促進(jìn)金融業(yè)的改革和發(fā)展，保證國(guó)家金融安全

　�、塾欣谔岣呱虡I(yè)銀行的地位,防范金融風(fēng)險(xiǎn)

　　④有利于金融企業(yè)調(diào)整產(chǎn)權(quán)關(guān)系，建立現(xiàn)代企業(yè)制度

　�、萦欣诮鹑谄髽I(yè)應(yīng)對(duì)入世的挑戰(zhàn)，增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力

　　A.①②③④

　　B.①③④⑤

　　C.②③④⑤

　　D.①②④⑤

　　貫徹中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議從緊貨幣政策要求，央行宣布：自12月21日起上調(diào)金融機(jī)構(gòu)人民幣存貸款基準(zhǔn)利率，這是央行今年以來(lái)第六次上調(diào)銀行基準(zhǔn)利率；從12月25日起上調(diào)存款類金融機(jī)構(gòu)人民幣存款準(zhǔn)備金率1個(gè)百分點(diǎn)，這是年內(nèi)第十次上調(diào)，調(diào)整后將執(zhí)行14.5﹪的存款準(zhǔn)備金率標(biāo)準(zhǔn),該標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)20余年歷史新高。央行打出這套政策工具組合拳，旨在抑制貨幣信貸過(guò)快增長(zhǎng)�；卮�3—4題。

　　3.央行上調(diào)存貸款利率有利于(B)

　�、俜€(wěn)定物價(jià)，抑制通貨膨脹

　�、谝龑�(dǎo)投資和貨幣信貸的合理增長(zhǎng)

　�、蹟U(kuò)大內(nèi)需,拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

　�、軆�(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),提高經(jīng)濟(jì)效益

　　A.①②③

　　B.①③④

　　C.②③④

　　D.①②④

　　4. 央行十次上調(diào)存款準(zhǔn)備金率(C)

　　①屬于擴(kuò)張的貨幣政策

　�、诙糁屏素泿判刨J過(guò)快增長(zhǎng)！

　�、蹖儆诰o縮的貨幣政策！

　�、苣康氖强刂茋�(guó)內(nèi)的流動(dòng)性過(guò)剩問(wèn)題！

　　A.②③ B.③④

　　C.②③④ D.①②④

　　二.非選擇題

　　7.材料一：金融機(jī)構(gòu)人民幣存款基準(zhǔn)利率調(diào)整表(單位：%)

　　注：從2007年12月21日起，一年期存款基準(zhǔn)利率上調(diào)0.27個(gè)百分點(diǎn)；一年期貸款基準(zhǔn)利率上調(diào)0.18個(gè)百分點(diǎn)。此次加息屬于“非對(duì)稱加息”。

　　材料二： 12月11日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布最新統(tǒng)計(jì)，受食品價(jià)格持續(xù)上漲等因素影響，2007年11月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)同比上漲6.9%，創(chuàng)今年月度新高。1至11月份累計(jì)，居民消費(fèi)價(jià)格總水平同比上漲4.6%。

　　(1)結(jié)合材料，從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度分析這種“非對(duì)稱加息”對(duì)生產(chǎn)和生活的影響

　　(2)結(jié)合材料，從政治學(xué)角度闡述運(yùn)用這種貨幣政策的依據(jù)

　　(3)結(jié)合材料，從哲學(xué)角度闡述運(yùn)用這種貨幣政策的道理

　　(完)

　　三個(gè)月 2.88 3.33 0.45

　　半年 3.42 3.78 0.36

　　一年 3.87 4.14 0.27

　　二年 4.50 4.68 0.18

　　三年 5.22 5.40 0.18

　　五年 5.76 5.85 0.09

　　調(diào)整前利率

　　調(diào)整后利率