09年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)的值域與最值
2009-02-19 11:17:54
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例3.求下面函數(shù)的值域 y=-
解：x∈R由y=-得yx2-3x+4y=0
當(dāng)y=0時，x=0；
當(dāng)y≠0時，由0
y∈[--,-]
說明：將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程f(x，y)=0通過方程有實根，從而求得原函數(shù)的值域，這種方法叫判別式法。在利用判別式法時要注意二次項系數(shù)是否為0。
四、不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法
例4.求下列函數(shù)的值域
(1)y=-
解：x∈{x│x≠2}
設(shè)t=2x-4(t≠0),
x=-
y=-=-
=-t+-
利用均值不等式當(dāng)t>0,y1；當(dāng)t<0,y-1 ∴y ∈{y│y-1或y1}
(2)y=-
解：x∈R,y=-+-
設(shè)t=-(t2)
∵y=t+-(t2)為增函數(shù)，
∴y2+-=- y∈[-,+∞)
說明：一般的，形如二次式與一次式的比，一次式與二次式的比，二次式與二次式的比，多可以采用分離常數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為y=t+-+c,a、c為常數(shù)，再利用不等式求出函數(shù)的值域，要注意驗證等號的成立條件，如等號不能取得，應(yīng)利用y=t+-的單調(diào)性求解。
五、數(shù)形結(jié)合
例5.求下列函數(shù)的值域
(1)y=-
解：x∈R，y=-可看作單位圓外一點P(-2,0)與圓x2+y2=1上的點的所連線段的斜率，
y∈[--,-]
(2)y=-+-
解：x∈R
y=-+-
可看作x軸上一動點P(x,0)與兩個定點(-1,1),(1,1)所連線段的長度之和。
y∈{y│y2-}
說明：在運用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域時，應(yīng)注意轉(zhuǎn)化函數(shù)的幾何意義。常見的數(shù)形結(jié)合有：單位圓，斜率，距離等。
(責(zé)任編輯：盧雁明)
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