解析幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)指導(dǎo)

天津市第四十二中學(xué) 張鼎言

6. 如圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線(xiàn)l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，且-·■=-·■

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)l于點(diǎn)M，已知-=λ1-，-=λ2-，求λ1+λ2的值。

解(1)P(x，y)，Q(-1，y)，F(xiàn)(1，0)

-=(x+1，0)，-=(2，-y)

-=(x-1，y)，-=(-2，y)

由已知，得y2=4x

拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線(xiàn)l：x=-1

解(2)lABy=k(x-1)，k存在

-

△=16+16k2>0

y1+y2=-，y1y2=-4

A(x1，y1)、B(x2，y2)、M(-1，-2k)

-=λ1-→y1+2k=-λ1y1，λ1=--

-=(x2+1，y2+2k)

-=(1-x2，1-y2)

→y2+2k=-λ2y2

λ2=--

λ1+λ2=----

=-2-2k(-+-)

=-2-2k·■=0

注：本題的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，但沒(méi)有拋物線(xiàn)定義.把前5個(gè)題與本題比較，直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)且出現(xiàn)距離問(wèn)題時(shí)，前5個(gè)題引出的方法適用.

(五)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交不過(guò)焦點(diǎn)

復(fù)習(xí)導(dǎo)引：

因直線(xiàn)不過(guò)焦點(diǎn)又與圓錐曲線(xiàn)相交，設(shè)直線(xiàn)方程一般不用兩點(diǎn)式，否則會(huì)導(dǎo)致推導(dǎo)的復(fù)雜性。點(diǎn)在直線(xiàn)或曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程看來(lái)熟知卻容易忽略。

1. 設(shè)橢圓-+-=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AF1的距離為-|OF1|。

(Ⅰ)證明a=-b；

(Ⅱ)設(shè)Q1，Q2為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ1⊥OQ2，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)Q1Q2的垂線(xiàn)OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程。

(Ⅰ)-+-=1(a>b>0)

A(c，y)

-+-=1，|y|=-

-=-

→-=-

-=-→2a2-b2=3b2，a2=2b2，∴a=-b

(Ⅱ)由(Ⅰ)

-

-

→(2k2+1)x2+4kmx+2(m2-b2)=0

△=16k2m2-8(2k2+1)(m2-b2)>0

2k2b2+b2>m2

x1+x2=--，

x1x2=-

y1y2=(kx1+m)(kx2+m)

=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2

=---+m2

=-

　　(責(zé)任編輯：王曉冬)

　　特別說(shuō)明：由于各省份高考政策等信息的不斷調(diào)整與變化，育路高考網(wǎng)所提供的所有考試信息僅供考生及家長(zhǎng)參考，敬請(qǐng)考生及家長(zhǎng)以權(quán)威部門(mén)公布的正式信息為準(zhǔn)。