題號：864
　　《高等代數(shù)》考試大綱

　　一、考試內(nèi)容
　　(一) 行列式
　　1．n階行列式的概念和基本性質(zhì)。
　　2．行列式按一行(列)展開定理，Laplace定理，行列式乘積法則。
　　(二) 矩  陣
　　1．矩陣的加法、乘積、方冪、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及性質(zhì)。
　　2．矩陣的秩的概念及性質(zhì)。
　　3．矩陣的初等變換，等價矩陣，等價標(biāo)準(zhǔn)形。
　　4．初等矩陣的概念和性質(zhì)。
　　5．逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，用伴隨矩陣及初等變換求逆矩陣。
　　6．分塊初等矩陣及應(yīng)用。
　　(三) 向  量
　　1．向量的概念、運(yùn)算，向量的內(nèi)積。
　　2．向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。
　　3．向量組的極大線性無關(guān)組，向量組的秩。
　　4．等價向量組的概念和性質(zhì)。
　　5．向量空間的概念，基與正交基、規(guī)范正交基。
　　(四) 線性方程組
　　1．Cramer法則。
　　2．求解線性方程組的消元法。
　　3．線性方程組有解的判定，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。
　　4．齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，解空間。
　　5．非齊次線性方程組的解向量的性質(zhì)和通解。
　　(五) 相似矩陣
　　1．矩陣的特征值與特征向量的概念、性質(zhì)。
　　2．相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)。
　　3．矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣。
　　4．正交矩陣、實(shí)對稱陣及其性質(zhì)，實(shí)對稱陣正交相似于對角陣的計(jì)算。
　　5．‐矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形，行列式因子，不變因子，初等因子。
　　6．Jordan標(biāo)準(zhǔn)形及相似變換陣的計(jì)算。
　　7．Hamlton-Cayley定理，比較小多項(xiàng)式。
　　(六) 二次型
　　1．二次型的矩陣表示及秩。
　　2．用可逆線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形(配方法，初等變換法)。
　　3．合同矩陣、對稱陣在合同變換下的標(biāo)準(zhǔn)形。
　　4．用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。
　　5．一般數(shù)域、復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，慣性定理。
　　6．正、負(fù)定二次型(或正、負(fù)定矩陣)的判定。
　　(七) 線性空間
　　1．線性空間、基底、維數(shù)及坐標(biāo)等概念。
　　2．線性子空間及其交與和的基與維數(shù)。
　　3．線性空間的基變換和過渡矩陣。
　　4．線性子空間的直和。
　　5．線性空間的同構(gòu)。
　　(八) 線性變換
　　1．線性變換的概念及矩陣表示。
　　2．象子空間與核子空間的基與維數(shù)。
　　3．線性變換的運(yùn)算及在給定基下的矩陣。
　　4．線性變換的特征值與特征向量。
　　5．不同基下線性變換的矩陣間關(guān)系及其化簡。
　　6．不變子空間。
　　(九) 歐氏空間
　　1．元素的內(nèi)積、范數(shù)、夾角。
　　2．Gram-Schmidt正交化過程，規(guī)范正交基。
　　3．正交子空間和正交補(bǔ)。
　　4．正交變換和對稱變換的概念和性質(zhì)。
　　二、參考書目
　　1．西北工業(yè)大學(xué)高等代數(shù)編寫組編，《高等代數(shù)》，科學(xué)出版社，2008
　　2．徐仲等編，《高等代數(shù)導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)考(第3版)》，西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006
　　3．徐仲等編，《高等代數(shù)考研教案》，西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006