矩陣的特征值與特征向量問題是考研數(shù)學中一�？键c，然而在比較后沖刺這一階段，同學們在做真題和模擬題《考研數(shù)學絕對考場比較后八套題》時對這一考點還存在一些疑惑，對此，文都考研數(shù)學的輔導老師特撰此文講解矩陣的特征值與特征向量問題，助同學們考研成功。

　　矩陣的特征值與特征向量的定義：

　　設為階矩陣，若存在常數(shù)和向量，使得，則稱為矩陣的特征值，稱為矩陣的屬于特征值的特征向量。

　　求特征值與特征向量的常用思路：

　　1.根據(jù)定義求特征值和特征向量。

　　2.當已給出矩陣，通過求出特征值，然后通過求齊次線性方程組的基礎解系，求出矩陣的屬于特征值的線性無關的特征向量。

　　3.利用關聯(lián)矩陣的特征值之間的關系求特征值，如互逆矩陣的特征值互為倒數(shù);相似矩陣的特征值相同;和有相同的特征值等。并利用關聯(lián)矩陣特征向量之間的關系求矩陣的屬于特征值的特征向量，如當可逆時，、與對應的特征值的特征向量相同等。

　　一般矩陣與實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質：

　　1.階矩陣的所有特征值之和等于矩陣的跡，階矩陣的所有特征值之積等于矩陣的行列式。

　　2.設為階矩陣的特征值，若為矩陣的屬于特征值的特征向量，則也是矩陣的屬于特征值的特征向量。

　　3.實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)。

　　4.矩陣的不同特征值所對應的特征向量線性無關，實對稱矩陣的不同特征值所對應的特征向量正交。

　　上述講解得比較簡單，同學們可自行翻閱《2013全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試線性代數(shù)輔導講義》，并結合相關典型例題習題來加深理解和掌握。