考研數(shù)學(xué)：行列式計算方法大放送

　　行列式是線性代數(shù)的基礎(chǔ)，行列式的計算方法掌握不好，將會影響很多題的解答。在此給大家介紹行列式的計算方法，希望對大家的復(fù)習(xí)有所幫助。

　　行列式是線性代數(shù)的基礎(chǔ)，行列式的計算方法掌握不好，將會影響很多題的解答。在此給大家介紹行列式的計算方法，希望對大家的復(fù)習(xí)有所幫助。

　　行列式涉及的方面很多，例如判斷矩陣可逆與否要計算行列式的值、解線性方程組、特征值等都與求行列式密不可分，所以各種類型解行列式的方法一定要掌握好，才能為更好的復(fù)習(xí)2016考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)打好基礎(chǔ)，大家切莫忽視。

　　(一)首先，行列式的性質(zhì)要熟練掌握

　　性質(zhì)1行列互換，行列式的值不變。

　　性質(zhì)2交換行列式的兩行(列)，行列式的值變號。

　　推論若行列式中有兩行(列)的對應(yīng)元素相同，則此行列式的值為零。

　　性質(zhì)3若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，則k可提到行列式外。

　　推論1數(shù)k乘行列式，等于用數(shù)k乘該行列式的某一行(列)。

　　推論2若行列式有兩行(列)元素對應(yīng)成比例，則該行列式的值為零。

　　性質(zhì)4若行列式中某行(列)的每一個元素均為兩數(shù)之和，則這個行列式等于兩個行列式的和，這兩個行列式分別以這兩組數(shù)作為該行(列)的元素，其余各行(列)與原行列式相同。

　　性質(zhì)5將行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不變。

　　行列式展開法：行列式按某行(列)展開也是解行列式常用的方法。

　　行列式展開定理：

　　定理1：n階行列式D等于它的任一行(列)的各元素與各自的代數(shù)余子式乘積之和。

　　定理2：行列式D的某一行(列)各元素與另一行(列)對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和必為零。

　　(二)幾種特殊行列式的值

　　(三)關(guān)于高級行列式的幾種計算方法

　　在計算高階行列式前，一般都要先利用行列式的性質(zhì)將原行列式化簡。至于用哪幾條性質(zhì)、采用什么方法化簡以及采用哪條途徑來計算，要根據(jù)行列式的元素及其構(gòu)成的特點而定，常用的方法有：提取公因子(數(shù))法、其他所有行(列)都加到某一行(列)、箭頭形行列式、遞推公式法等。

　　抽象行列式的計算：

　　抽象行列式是指行列式中并沒有給出具體的(數(shù)字或文字)元素，而這時的行列式常用矩陣或向量組的形式來標(biāo)記，因此抽象行列式的計算往往要綜合運用行列式的性質(zhì)、矩陣或向量的運算性質(zhì)，有些題還會用到行列式與矩陣特征值的關(guān)系。