考研數(shù)學：重積分變限積分函數(shù)的求導方法

　　積分學是高等數(shù)學的主要模塊之一，在積分中很多情況下需要對變積分限的函數(shù)進行求導運算，例如，求變限積分函數(shù)極限時運用洛必達法則、求含變限積分且以參數(shù)形式表示的函數(shù)的導數(shù)、積分等式和不等式的證明等問題，這些情況不僅會出現(xiàn)在定積分中，而且有時也會出現(xiàn)在重積分中，下面文都網�？佳袛�(shù)學的蔡老師就對重積分中變限積分函數(shù)的求導方法做些分析介紹，供考研復習和學習高等數(shù)學的同學參考。

　　一、重積分變限積分函數(shù)的求導方法

　　在二重積分或三重積分中，如果含有變積分限，當需要對變積分限中的變量求導時，可以通過引入輔助函數(shù)等方法，將重積分化為關于輔助函數(shù)的定積分，然后利用定積分中的對變積分限函數(shù)的以下求導公式進行求導計算：

　　當被積函數(shù)中含有求導變量時，應先用換元法或提出因式，使被積函數(shù)中不含求導變量，然后再用上述方法對變限積分的函數(shù)進行求導。

　　二、典型題型分析

　　通過上面的分析和例題看到，在重積分中很多情況下都會用到變限積分函數(shù)的求導公式，例如求含二重積分的函數(shù)極限、偏導數(shù)的計算、重積分等式或不等式的證明等，計算或證明中常把重積分轉化成或看作定積分來求導，必要時須交換積分次序，求極限時常結合洛必達法則和等價無窮小代換等方法，同學們在解答考研數(shù)學中類似問題時要靈活運用所學的各種知識。