1、兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，滿足條件的兩個正整數(shù)組成的大數(shù)在前的數(shù)對共有( )

　　A.0對 B.1對 C.2對 D.3對 E.以上都不對

　　答案：C

　　解析：最小公倍數(shù)可以分解成最大公約數(shù)與兩個互質(zhì)因數(shù)(m，n)的乘積，則90=6*m*n，其中m，n互質(zhì)(m，n的公約數(shù)只有1)，m*n=15，所以m，n的組合為{15,1}，{5,3}，所求的正整數(shù)為6m，6n，即{90,6}，{30,18}，一共2對。答案選C

　　2、a,b,c都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù)，且a*b+c=1993，那么a+b+c的和是()

　　A.194 B.187 C.179 D.204 E.213

　　答案：A

　　解析：a,b,c都是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)除了2外都是奇數(shù)，如a，b，c都是奇數(shù)，則a*b+c為偶數(shù)，與題干條件不符，故a,b,c必有一個為2。

　　若a或b為2，則2a+c=1993，因為c為一位數(shù)，10以內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)為3,5,7，對應(yīng)求得a為995,994,993都不是質(zhì)數(shù)，不符合要求，則a或b為2不成立。

　　c必為2，此時a*b+2=1993，a*b=1991=11*181(此處用到被11整除的數(shù)的性質(zhì))，a，b分別為質(zhì)數(shù)11,181，c=2，從而a+b+c=11+181+2=194

　　3、整數(shù)除以12的余數(shù)為10.

　　(1)整數(shù)除以3的余數(shù)是1 (2)整數(shù)除以4的余數(shù)是2

　　A.條件(1)充分，但條件(2)不充分。

　　B.條件(2)充分，但條件(1)不充分。

　　C.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分。

　　D.條件(1)充分，條件(2)也充分。

　　E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和(2)聯(lián)合起來也不充分。

　　答案：C

　　解析：

　　4、若m是一個大于2的正整數(shù)，則m3-m一定有約數(shù)()

　　A.5 B.6 C.7 D.8 E.9

　　答案：B

　　解析：m3-m=(m-1)m(m+1)，因為m>2的整數(shù)，所以(m-1)m(m+1)為大于等于2的三個相鄰整數(shù)的乘積，其中至少有一個正偶數(shù)，且其中有一個是3的倍數(shù)，所以m3-m一定有約數(shù)2*3=6.1、兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，滿足條件的兩個正整數(shù)組成的大數(shù)在前的數(shù)對共有( )

　　A.0對 B.1對 C.2對 D.3對 E.以上都不對

　　答案：C

　　解析：最小公倍數(shù)可以分解成最大公約數(shù)與兩個互質(zhì)因數(shù)(m，n)的乘積，則90=6*m*n，其中m，n互質(zhì)(m，n的公約數(shù)只有1)，m*n=15，所以m，n的組合為{15,1}，{5,3}，所求的正整數(shù)為6m，6n，即{90,6}，{30,18}，一共2對。答案選C

　　2、a,b,c都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù)，且a*b+c=1993，那么a+b+c的和是()

　　A.194 B.187 C.179 D.204 E.213

　　答案：A

　　解析：a,b,c都是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)除了2外都是奇數(shù)，如a，b，c都是奇數(shù)，則a*b+c為偶數(shù)，與題干條件不符，故a,b,c必有一個為2。

　　若a或b為2，則2a+c=1993，因為c為一位數(shù)，10以內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)為3,5,7，對應(yīng)求得a為995,994,993都不是質(zhì)數(shù)，不符合要求，則a或b為2不成立。

　　c必為2，此時a*b+2=1993，a*b=1991=11*181(此處用到被11整除的數(shù)的性質(zhì))，a，b分別為質(zhì)數(shù)11,181，c=2，從而a+b+c=11+181+2=194

　　3、整數(shù)除以12的余數(shù)為10.

　　(1)整數(shù)除以3的余數(shù)是1 (2)整數(shù)除以4的余數(shù)是2

　　A.條件(1)充分，但條件(2)不充分。

　　B.條件(2)充分，但條件(1)不充分。

　　C.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分。

　　D.條件(1)充分，條件(2)也充分。

　　E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和(2)聯(lián)合起來也不充分。

　　答案：C

　　解析：

　　4、若m是一個大于2的正整數(shù)，則m3-m一定有約數(shù)()

　　A.5 B.6 C.7 D.8 E.9

　　答案：B

　　解析：m3-m=(m-1)m(m+1)，因為m>2的整數(shù)，所以(m-1)m(m+1)為大于等于2的三個相鄰整數(shù)的乘積，其中至少有一個正偶數(shù)，且其中有一個是3的倍數(shù)，所以m3-m一定有約數(shù)2*3=6.1、兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，滿足條件的兩個正整數(shù)組成的大數(shù)在前的數(shù)對共有( )

　　A.0對 B.1對 C.2對 D.3對 E.以上都不對

　　答案：C

　　解析：最小公倍數(shù)可以分解成最大公約數(shù)與兩個互質(zhì)因數(shù)(m，n)的乘積，則90=6*m*n，其中m，n互質(zhì)(m，n的公約數(shù)只有1)，m*n=15，所以m，n的組合為{15,1}，{5,3}，所求的正整數(shù)為6m，6n，即{90,6}，{30,18}，一共2對。答案選C

　　2、a,b,c都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù)，且a*b+c=1993，那么a+b+c的和是()

　　A.194 B.187 C.179 D.204 E.213

　　答案：A

　　解析：a,b,c都是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)除了2外都是奇數(shù)，如a，b，c都是奇數(shù)，則a*b+c為偶數(shù)，與題干條件不符，故a,b,c必有一個為2。

　　若a或b為2，則2a+c=1993，因為c為一位數(shù)，10以內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)為3,5,7，對應(yīng)求得a為995,994,993都不是質(zhì)數(shù)，不符合要求，則a或b為2不成立。

　　c必為2，此時a*b+2=1993，a*b=1991=11*181(此處用到被11整除的數(shù)的性質(zhì))，a，b分別為質(zhì)數(shù)11,181，c=2，從而a+b+c=11+181+2=194

　　3、整數(shù)除以12的余數(shù)為10.

　　(1)整數(shù)除以3的余數(shù)是1 (2)整數(shù)除以4的余數(shù)是2

　　A.條件(1)充分，但條件(2)不充分。

　　B.條件(2)充分，但條件(1)不充分。

　　C.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分。

　　D.條件(1)充分，條件(2)也充分。

　　E.條件(1)和(2)單獨都不充分，但條件(1)和(2)聯(lián)合起來也不充分。

　　答案：C

　　解析：

　　4、若m是一個大于2的正整數(shù)，則m3-m一定有約數(shù)()

　　A.5 B.6 C.7 D.8 E.9

　　答案：B

　　解析：m3-m=(m-1)m(m+1)，因為m>2的整數(shù)，所以(m-1)m(m+1)為大于等于2的三個相鄰整數(shù)的乘積，其中至少有一個正偶數(shù)，且其中有一個是3的倍數(shù)，所以m3-m一定有約數(shù)2*3=6.