16. 拼綴圖案

    這個活動是研究鑲嵌與平面圖案的極佳范例，包含了對稱、面積、角度、轉(zhuǎn)
換的概念，以及設(shè)計單元的概念。通過這個活動還可以練習(xí)幾何繪圖，培養(yǎng)創(chuàng)造
力。

    17. 趣談減法

    這個活動的構(gòu)思來自一位老師，他說：“這使我的孩子快樂地做了好幾個小
時的減法。當(dāng)數(shù)字愈來愈大時，驗算會是一場惡夢，不過我用電腦程序來做。”

    所以，你的下一個作業(yè)就是寫一個程序！

    由于數(shù)字差形成的方式，使得數(shù)字愈來愈小，因此序列以有限個步驟到達終
點。若起始時最大數(shù)字與最小數(shù)字的位置相對，應(yīng)在5 個步驟之內(nèi)到達終點，但
若是位置不同，則能以相當(dāng)小的數(shù)字形成更長的序列。要注意的是，0 通�？杀�
取為最小的數(shù)字，因為由任何起點開始，例如從（8 ，17，3 ，9 ）開始所形成
的差，與減去最小數(shù)字之后，即以（5 ，14，0 ，6 ）作為起點所形成的數(shù)字差
是相同的。

    下列的解是一位中學(xué)女生得出的。

    對此問題作代數(shù)分析相當(dāng)困難，因為每一階段的計算都是|x－y|而非（x －
y ）。

    將這個活動與以三角形起始的類似活動比較是相當(dāng)有趣的事，兩者的結(jié)果有
何差異？其他多邊形的情況又是如何？

    18. 猜數(shù)字

    上完課下課前可以玩這個游戲以利用剩余的時間，這對培養(yǎng)邏輯推理能力相
當(dāng)有幫助。推廣至三位數(shù)也可以，但可能要猜許多次，而使大部分的學(xué)生失去興
趣。

    19. 追蹤單詞

    所隱藏的單詞為DISCOVERY.總共有784 個可能的“單詞”。

    本題的目的是要找出計算所有可能“單詞”的系統(tǒng)化方法。為了避免遺漏任
何單詞或是把某些單詞算了兩次，需要有一套策略與標(biāo)記方法。

    作者以如圖1 所示的方法將方格標(biāo)上號碼，然后在將號碼記錄成九位數(shù)之前，
在紙上畫出不同的路徑。運用鏡像對稱與旋轉(zhuǎn)對稱的原理，就可以很清楚地看出，
所有的基本路徑都可以重復(fù)8 次。圖2 所示就是本題的解125349876 經(jīng)旋轉(zhuǎn)與反
射后的路徑。所以只需要找到98個基本解，而這些解又可分為3 種基本類型。

    （1 ）以1 開始的路徑，并在第一次離開主對角線后即在主對角線的上方移
動。

    共有69種路徑，部分路徑見圖3 ，以顯示其復(fù)雜的變化。

    所有路徑以下列九位數(shù)表示列出。

    （2 ）以2 開始的路徑，并在第一次離開對稱垂直線后移動至右方。共有25
種路徑，部分路徑如圖4 所示。

    （3 ）以5 開始的路徑，移向1 或2 ，然后移至右方。只有4 種路徑，如下
所示：

    512349876 512349867 512678943 523498761

    這道謎題是由謝菲爾德綜合技術(shù)學(xué)院（Sheffield Polytechnic ）的波蒂斯
（Hugh Porteous ）首先介紹給作者的，他還提供了可以計算出解答的電腦程序。

    20. 質(zhì)數(shù)鴻溝

    本題是要研究質(zhì)數(shù)的分布�？墒褂觅|(zhì)數(shù)表，或是利用電腦程序。下列5 組數(shù)
之間沒有質(zhì)數(shù)：1129與1151，1327與1361，1637與1657，1669與1693，1951與1973.

    很容易就可以證明任何長度的非質(zhì)數(shù)序列都可能存在。假設(shè)要證明長度為100
的非質(zhì)數(shù)序列存在，可考慮下列序列：

    101 �。�2 ，101 �。�3 ，101 �。�4 ，…，101 �。�100 ，101 �。�

    因為形式為101 �。玭 的數(shù)，n 為其因數(shù)，n ＝2 ，3 ，4 ，…101 ，故在
所給的100 個連續(xù)數(shù)的已知序列中每個數(shù)都不是質(zhì)數(shù)。很顯然，此法可加以推廣。