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整除(五年級(jí)奧數(shù)題及答案)

來(lái)源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間:2011-07-25 14:38:32

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    求1~1000能被2 ,3 ,5 中至少一個(gè)整除的數(shù)的個(gè)數(shù)。

 

 

 

   解答:1~1000中能被2 整除的數(shù)有[1000 ÷2]=500個(gè);能被3 整除的數(shù)有[1000
÷3]=333個(gè);能被5 整除的數(shù)有[1000 ÷5]=200個(gè)。若得500+333+200=1033>1000
,原因是計(jì)算有重復(fù),比如12 在被2 整除與被3 整除的數(shù)中都計(jì)算了,也就是被
2 ×3=6 整除的數(shù)計(jì)重復(fù)了,同理2 ×5=10,3 ×5=15也被重復(fù)計(jì)數(shù)了,應(yīng)當(dāng)減
去。但是被2 ×3 ×5=30整除的數(shù)又被減重復(fù)了,需要找回?捎萌莩庠砬蟮

    [1000 ÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]- ([1000 ÷6]+[1000÷10]+[1000 ÷15]
)+[1000 ÷30]

    =500+333+200- (166+100+66)+33=743 (個(gè))

    這道題考察了整除和容斥原理,同學(xué)在分析題目的時(shí)候要注意不要重復(fù),不
要遺漏。

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