整數(shù)分拆問(wèn)題是一個(gè)古老而又十分有趣的問(wèn)題。所謂整數(shù)的分拆，就是把一
個(gè)自然數(shù)表示成為若干個(gè)自然數(shù)的和的形式，每一種表示方法，便是這個(gè)自然數(shù)
的一個(gè)分拆。整數(shù)分拆的要求通常是將一個(gè)自然數(shù)拆成兩個(gè)（或兩個(gè)以上）自然
數(shù)的和，并使這些自然數(shù)的積最大（或最小）；或拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等
等。下面舉例作出剖析。

    例1 將14分拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，并使這兩個(gè)自然數(shù)的積最大，應(yīng)該如何分
拆？

    分析與解不考慮加數(shù)順序，將14分拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，有1+13，2+12，3+11，
4+10，5+9 ，6+8 ，7+7 共七種方法。經(jīng)計(jì)算，容易得知，將14分拆成7+ 7時(shí)，
有最大積7 ×7=49.

    例2 將15分拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，并使這兩個(gè)自然數(shù)的積最大，如何分拆？

    分析與解不考慮加數(shù)順序，可將15分拆成下列形式的兩個(gè)自然數(shù)的和：1+14，
2+13，3+12，4+11，5+10，6+9 ，7+8.顯見(jiàn)，將15分拆成7+8 時(shí)，有最大積7 ×
8=56.

    注：從上述兩例可見(jiàn)，將一個(gè)自然數(shù)分拆成兩個(gè)自然數(shù)的和時(shí)，如果這個(gè)自
然數(shù)是偶數(shù)2m，當(dāng)分拆成m+m 時(shí)，有最大積m ×m=m2；如果這個(gè)自然數(shù)是奇數(shù)2m+1，
當(dāng)分拆成m+（m+1 ）時(shí)，有最大積m ×（m+1 ）。

    例3 將14分拆成3 個(gè)自然數(shù)的和，并使這三個(gè)自然數(shù)的積最大，如何分拆？

    分析與解顯然，只有使分拆成的數(shù)之間的差盡可能地小（比如是0 或1 ），
這樣得到的積才最大。這樣不難想到將14分拆成4+5+5 時(shí)，有最大積4 ×5 ×5=100.

    例4 將14分拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，并使這些自然數(shù)的積最大，如何分拆？

    分析與解首先應(yīng)該考慮分成哪些數(shù)時(shí)乘積才能盡可能地大。

    首先分拆成的數(shù)中不能有1 ，這是顯而易見(jiàn)的。

    其次分成的數(shù)中不能有大于4 的數(shù)，不然的話，將這個(gè)數(shù)再拆成2 與另一個(gè)
自然數(shù)的和，這兩個(gè)數(shù)的積一定比原數(shù)大。比如5=2+3 ，但5 比2 ×3=6 小。

    又因?yàn)?=2 ×2 ，因此，可以考慮將14分拆成若干個(gè)2 或3 了。

    注意到2+2+2=6 ，2 ×2 ×2=8 ；3+3=6 ，3 ×3= 9. 因此，分拆成的數(shù)中
如果有三個(gè)2 ，還不如換成兩個(gè)3.這樣可知，分拆成的數(shù)中至多只能有兩個(gè)2 ，
其余都是3.

    綜合上述結(jié)果，應(yīng)該將14分拆成四個(gè)3 與一個(gè)2 之和，即14=3+3+3+3+2，這
樣可得到五個(gè)數(shù)的最大積3 ×3 ×3 ×3 ×2=162.

    上述幾例是關(guān)于如何將一個(gè)自然數(shù)分拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，并使它們的積
最大的問(wèn)題。下面兩例則是如何將一個(gè)自然數(shù)按題目要求拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)
的問(wèn)題。

    例5 將1994分拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，一共有多少種不同的方法？

    分析與解因1994=997×2=492+493+494+ 495，僅一種方法。所以，該題有唯
一解。

    例6 將35分拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，一共有多少種不同的方法？

    分析與解由于35=5×7=7 ×5 ，因此35可以分拆成2+3+4+5+6+7+8 或5+6+7+8+9，
一共有兩種方法。