高二數(shù)學(xué)知識點：導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義
平均變化率:
一般地，對于函數(shù)y =f(x)，x1,x2是其定義域內(nèi)不同的兩點，那么函數(shù)的變化率可用式
表示，我們把這個式子稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率，習(xí)慣上用
表示，即平均變化率
上式中
的值可正可負，但
不為0.f(x)為常數(shù)函數(shù)時，
瞬時速度:
如果物體的運動規(guī)律是s=s(t)，那么物體在時刻t的瞬時速度v就是物體在t到
這段時間內(nèi)，當(dāng)
時平均速度的極限，即
若物體的運動方程為s=f(t),那么物體在任意時刻t的瞬時速度v(t)就是平均速度v(t，d)為
當(dāng)d趨于0時的極限.
函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的定義：
一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是
，我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作
或
，即
。
導(dǎo)函數(shù)：
如果函數(shù)y =f(x)在開區(qū)間(a，6)內(nèi)的每一點都可導(dǎo)，則稱在(a，b)內(nèi)的值x為自變量，以x處的導(dǎo)數(shù)稱為f(x為函數(shù)值的函數(shù)為fx)在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱為f(x)在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x)或y′.即f′(x)=
切線及導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
(1)切線：PPn為曲線f(x)的割線，當(dāng)點Pn(xn，f(xn))(n∈N)沿曲線f(x)趨近于點P(x0，f(x0))時，割線PPn趨近于確定的位置，這個確定的位置的直線PT稱為點P處的切線。
(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即k=
。
瞬時速度特別提醒：
①瞬時速度實質(zhì)是平均速度當(dāng)
時的極限值.
�、谒矔r速度的計算必須先求出平均速度，再對平均速度取極限，
函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)特別提醒：
①當(dāng)
時，比值
的極限存在，則f(x)在點x0處可導(dǎo);若
的極限不存在，則f(x)在點x0處不可導(dǎo)或無導(dǎo)數(shù). ②自變量的增量
可以為正，也可以為負，還可以時正時負，但
.而函數(shù)的增量
可正可負，也可以為0.
③在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)的定義可變形為:
導(dǎo)函數(shù)的特點：
①導(dǎo)數(shù)的定義可變形為：
②可導(dǎo)的偶函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，而可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，
③可導(dǎo)的周期函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)仍為周期函數(shù)，
�、懿⒉皇撬泻瘮�(shù)都有導(dǎo)函數(shù).
⑤導(dǎo)函數(shù)
與原來的函數(shù)f(x)有相同的定義域(a，b),且導(dǎo)函數(shù)
在x0處的函數(shù)值即為函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)值.
�、迏^(qū)間一般指開區(qū)間，因為在其端點處不一定有增量(右端點無增量，左端點無減量).
導(dǎo)數(shù)的幾何意義(即切線的斜率與方程)特別提醒：
�、倮脤�(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程.求出y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x);利用直線方程的點斜式寫出切線方程為y-y0 =f′(x0)(x- x0).
�、谌艉瘮�(shù)在x= x0處可導(dǎo)，則圖象在(x0，f(x0))處一定有切線，但若函數(shù)在x= x0處不可導(dǎo)，則圖象在(x0，f(x0))處也可能有切線，即若曲線y =f(x)在點(x0，f(x0))處的導(dǎo)數(shù)不存在，但有切線，則切線與x軸垂直.
�、圩⒁鈪^(qū)分曲線在P點處的切線和曲線過P點的切線，前者P點為切點;后者P點不一定為切點，P點可以是切點也可以不是，一般曲線的切線與曲線可以有兩個以上的公共點，
�、茱@然f′(x0)>0，切線與x軸正向的夾角為銳角;f′(x0)
(責(zé)任編輯：彭海芝)
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