高二數(shù)學(xué)：雙曲線定義的應(yīng)用

 　　雙曲線定義的應(yīng)用:知識(shí)分享。

　　1、第一定義的應(yīng)用

　　例3 設(shè)F1、F2為雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿(mǎn)足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面積.

　　解 由雙曲線的第一定義知， ，兩邊平方，得 .

　　∵∠F1PF2=900，∴ ，

　　∴ ，

　　∴ .

　　2、第二定義的應(yīng)用

　　例4 已知雙曲線 的離心率 ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線左支上找到一點(diǎn)P，使 是 P到l的距離d與 的比例中項(xiàng)?

　　解 設(shè)存在點(diǎn) ，則 ，由雙曲線的第二定義，得 ，

　　∴ ， ，又 ，

　　即 ，解之，得 ，

　　∵ ，

　　∴ ， 矛盾，故點(diǎn)P不存在.

　　評(píng) 以上二例若不用雙曲線的定義得到焦半徑 、

　　或其關(guān)系，解題過(guò)程將復(fù)雜得多.

　　(責(zé)任編輯：楊旭杰)

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