高二必修四數(shù)學第一單元知識點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學。育路小編準備了高二必修四數(shù)學第一單元知識點，希望你喜歡。
對于三角函數(shù)y=f(x)=Αsin(wx+β)的圖像(Α>0,w≠0，k∈Z)，我們要熟練掌握四個要素。
首先，這是一個周期函數(shù)——f(x+T)=f(x)，周期T=2π/|w|。
其次，函數(shù)最值為±Α，在wx+β=2kπ+(π/2)時取得最大值Α，在wx+β=2kπ-(π/2)時取得最小值-Α。
第三，wx+β=kπ時，取得函數(shù)的“中心對稱點”x值，此時f(x)=0。
第四，wx+β=kπ+(π/2)時，取得函數(shù)的“中心對稱軸”x值，此時f(x)=Α或-Α。
對于三角函數(shù)y=f(x)=Αcos(wx+β),當wx+β=kπ+(π/2)時，取得函數(shù)的“中心對稱點”x值，此時f(x)=0;當wx+β=kπ時，取得函數(shù)的“中心對稱軸”x值，此時f(x)=Α或-Α。
在高考中，有關(guān)三角函數(shù)圖像性質(zhì)的考查，基本上都是圍繞這四個要素展開。比如，關(guān)于y=sinx，可以有下面這些問題(k∈Z)：
問題1.兩條對稱軸之間的距離是多少?
π,即周期的一半。
問題2.單調(diào)區(qū)間是怎樣的，最值如何取?
x∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]時為增函數(shù)，x∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]時為減函數(shù)。
x=2kπ+(π/2)時取得最大值1，x=2kπ-(π/2)時取得最小值-1。
問題3.函數(shù)取零點時的x?
x=kπ時，函數(shù)取零值。
……
我們來看一道高考原題：
函數(shù)f(x)=Αsin[wx-(π/6)]+1，Α>0,w>0，最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為π/2。
1.求f(x)解析式
2.設(shè)α∈(0,π/2)，則f(α/2)=2,求α的值。
根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的圖像，我們知道其相鄰對稱軸之間的距離，比如π/2和3π/2，是周期的一半。本題中距離為π/2，則：
T=2π/|w|=π，w=2
函數(shù)的最大值就是Α+1，故Α=2
f(x)=2sin[2x-(π/6)]+1
f(α/2)=2sin[α-(π/6)]+1=2，則有：
sin[α-(π/6)]=1/2
由α∈(0,π/2)得α=π/3
總體上而言，有關(guān)三角函數(shù)圖像性質(zhì)的考查不會出怪題、難題，同學們多畫一畫三角函數(shù)的圖像，多理解多分析，一定能夠把握住這個考點。
高二必修四數(shù)學第一單元知識點就為大家介紹到這里，希望對你有所幫助。
(責任編輯：陳海巖)
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