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2017考研數(shù)學(xué)�？碱}型之導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用
來源:文都考研 發(fā)布時(shí)間：2016-04-24
2017考研數(shù)學(xué)�？碱}型之導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用 一元函數(shù)微分學(xué)是組成微積分的重要一部分，而對于導(dǎo)數(shù)的和微分這一部分的兩個(gè)重
2017考研數(shù)學(xué)常考題型之導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用
一元函數(shù)微分學(xué)是組成微積分的重要一部分，而對于導(dǎo)數(shù)的和微分這一部分的兩個(gè)重要的概念，對于它們的概念不僅要理解，而且還要挖掘其定義的內(nèi)涵，尤其是導(dǎo)數(shù)的定義，幾乎是每年考研中必考的。而對于它的定義得應(yīng)用在考研中有所體現(xiàn)，下面文都教育李老師帶領(lǐng)大家一起來看看.
導(dǎo)數(shù)的定義是通過極限給出了函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)的定義，并且此極限值就是函數(shù)在該點(diǎn)處的定義. 下面來看看導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用.
第一，判斷函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性. 一般有兩種方法.
方法1：常利用導(dǎo)數(shù)定義及導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)存在的充要條件(左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等)來進(jìn)行討論之.常常從四個(gè)方面進(jìn)行考察：
(1)自變量的趨向過程是否加了限制，該過程是半過程還是全過程;
(2)函數(shù)值的差值中是否含有可待判斷的點(diǎn)處的函數(shù)值;
(3)函數(shù)差值中的自變量改變量與分母中的自變量改變量是否完全一致;
(4)左、右導(dǎo)數(shù)是否都存在且相等.
方法2：利用下述命題討論函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性.
對于導(dǎo)數(shù)的定義看著較為簡單，但是要做到對導(dǎo)數(shù)定義的深刻理解以及靈活應(yīng)用，有著一定的難度，因?yàn)橛袝r(shí)本來是求極限的題目，但是卻往往最后仍然歸結(jié)為導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用和計(jì)算. 希望同學(xué)們在后期的復(fù)習(xí)過程中，也可以自己多歸納，多總結(jié)，找到做題的方法和技巧.
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