2017考研數(shù)學：曲線凹凸性及拐點典型題型分析

    在考研數(shù)學中，高等數(shù)學導數(shù)的應(yīng)用部分有多個考點，其中之一是曲線的凹凸性和拐點。凹凸性和拐點是函數(shù)圖形的一種特性，從幾何意義上講，凹凸性反映的是曲線的彎曲方向，而拐點則是指曲線的彎曲方向發(fā)生改變的點，從代數(shù)意義上講，凹函數(shù)或凸函數(shù)就是指二階導數(shù)不變號的函數(shù)，當然，這里說的不變號一般是相對于某一個區(qū)間而言的。下面文都考研數(shù)學老師對曲線的凹凸性及拐點的判斷方法和典型題型做些分析總結(jié)，供2017考研的同學復習時參考。

　　一、凹凸性和拐點的判斷方法

　　從前面的分析和典型例題可以看到，解決有關(guān)曲線凹凸性和拐點的問題，主要是利用函數(shù)的二階導數(shù)的符號進行分析和判斷，但有時也結(jié)合其它方法，比如在判斷曲線的凹凸性和拐點時，有時可直接根據(jù)幾何圖形中曲線的彎曲方向判斷，另外，在判斷拐點時，如果某點處的二階導數(shù)為零，而三階導數(shù)不為零，則該點也是拐點。