全國2009年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）真題

　　課程代碼：00020

　　一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

　　在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

　　1.函數(shù)f(x)= 是（    ）

　　A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)

　　C.有界函數(shù) D.周期函數(shù)

　　2.設(shè)f(x)=2x,則f″(x)=（    ）

　　A.2x•ln22 B.2x•ln4

　　C.2x•2 D.2x•4

　　3.函數(shù)f(x)= -x的極大值點(diǎn)為（    ）

　　A.x=-3 B.x=-1

　　C.x=1 D.x=3

　　4.下列反常積分收斂的是（    ）

　　A.  B.

　　C.  D.

　　5.正弦曲線的一段y=sin x π)與x軸所圍平面圖形的面積為（    ）

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

　　請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

　　6.設(shè)f(x)=3x,g(x)=x2，則函數(shù)g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.

　　7.函數(shù)f(x)= 間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______________.

　　8.極限 =________________.

　　9.曲線y=x+ln x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為________________.

　　10.設(shè)函數(shù)y=ln x,則它的彈性函數(shù) =_____________.

　　11.函數(shù)f(x)=x2e-x的單調(diào)增加區(qū)間為______________.

　　12.不定積分 =__________________.

　　13.設(shè)f(x)連續(xù)且 ，則f(x)=________________.

　　14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解為____________________.

　　15.設(shè)z=xexy,則 =______________________.

　　三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

　　16.設(shè)函數(shù)f(x)= 在x=0處連續(xù)，試求常數(shù)k.

　　17.求函數(shù)f(x)= +x arctan 的導(dǎo)數(shù).

　　18.求極限 .

　　19.計(jì)算定積分 .

　　20.求不定積分 dx.

　　四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

　　21.求函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-4在閉區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值.

　　22.已知f(3x+2)=2xe-3x,計(jì)算 .

　　23.計(jì)算二重積分 ，其中D是由直線y=x,x=1以及x軸所圍的區(qū)域.

　　五、應(yīng)用題（本大題9分）

　　24.已知矩形相鄰兩邊的長度分別為x,y，其周長為4.將矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體（如圖）.問當(dāng)x,y各為多少時(shí)可使旋轉(zhuǎn)體的體積最大？

　　六、證明題（本大題5分）

　　25.設(shè)z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函數(shù).證明：y .