2010年成人高考高等數(shù)學(xué)二導(dǎo)數(shù)部分復(fù)習(xí)指導(dǎo)
來源：網(wǎng)絡(luò) 發(fā)布時(shí)間：2010-08-14
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歷年來，成人高考數(shù)學(xué)（二）的考試內(nèi)容主要分為以下幾塊：一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)（主要是二元函數(shù)）及概率論初步。其中一元函數(shù)微積分學(xué)和多元函數(shù)微積分學(xué)在考試中分?jǐn)?shù)占很大比重，因此這兩大塊是我們大家尤其要重視的重點(diǎn)�？荚囶}型包括選擇題、填空題和解答題。下面我們粗略地看一下考試的主要側(cè)重點(diǎn)。大家可以根據(jù)下面的這些復(fù)習(xí)主線有目的地來進(jìn)行復(fù)習(xí)。當(dāng)然，這些只包括了考點(diǎn)的一部分，要想得高分，還得根據(jù)考試大綱的要求進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。
一、一元函數(shù)微積分學(xué)
1．極限與函數(shù)的連續(xù)性
這一部分主要著重于考察大家對極限以及函數(shù)的連續(xù)性概念的理解，具體主要包括：
1）兩個(gè)重要的極限
這里主要要求大家掌握這兩個(gè)重要極限的變形形式，
評析：上述兩個(gè)變形表明，無論這兩個(gè)函數(shù)的自變量的趨勢如何，只要在自變量的這個(gè)趨勢下， ，上述兩個(gè)等式總成立。比如，
大家一定要理解掌握這兩個(gè)變形。在歷年的考試中，二者必居其一。
2） 函數(shù)連續(xù)性（其中包括函數(shù)的間斷點(diǎn)的定義）
這一部分主要考察點(diǎn)包括函數(shù)連續(xù)的定義、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充要條件（左極限等于有極限）、函數(shù)的間斷點(diǎn)（初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)）。
2． 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
當(dāng)然，要想了解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其相關(guān)內(nèi)容，大家首先必須理解導(dǎo)數(shù)的定義。
1） 導(dǎo)數(shù)的定義
一個(gè)函數(shù) 在某點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)無非就是指函數(shù)在該點(diǎn)處函數(shù)值的改變量與自變量的改變量的極限值，即
3） 函數(shù)的求導(dǎo)方法
這一部分大家要掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法及對數(shù)求導(dǎo)法。這一部分內(nèi)容很多，我們不一一列舉，以后我們會逐個(gè)地講解。這一講，我們主要起個(gè)拋磚引玉的作用，讓大家對我們的考試內(nèi)容有個(gè)大致的了解，增加大家對考試的信心。而且，我也相信，只要大家根據(jù)我提供的主線好好地復(fù)習(xí)，肯定能在考試中取得成功。
3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
在這個(gè)主題中，需要大家掌握如下內(nèi)容：
i) 兩個(gè)中值定理
羅爾定理和拉格朗日中值定理。這里主要考察這兩個(gè)定理的基本內(nèi)容，要求大家了解這兩個(gè)定理分別成立的三個(gè)和兩個(gè)基本條件，會判斷給定函數(shù)是否滿足定理成立的條件及計(jì)算滿足定理?xiàng)l件的點(diǎn)。
ii) 洛必達(dá)法則
洛必達(dá)法則主要用于計(jì)算函數(shù)未定式 的極限。這個(gè)法則在求函數(shù)的極限中起著舉足輕重的作用，所以大家要重點(diǎn)掌握。當(dāng)然，如果大家能夠在求極限的過程中，使用等價(jià)無窮小量替換將會更大的簡化計(jì)算過程。這是后話，不再詳述。
iii) 導(dǎo)數(shù)的符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系
如果函數(shù)在給定區(qū)間的導(dǎo)數(shù)大于零，則該區(qū)間是函數(shù)的遞增區(qū)間。
如果函數(shù)在給定區(qū)間的導(dǎo)數(shù)小于零，則該區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間。
這個(gè)結(jié)論主要用于計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及后面我們要提及的求函數(shù)的極值、最值。
iv) 函數(shù)的極值、最值
在實(shí)際問題中，我們通�？梢酝ㄟ^建立模型，把問題轉(zhuǎn)化成求謀個(gè)函數(shù)的極值和最值問題。這就需要大家掌握用極值的第一、第二充分條件計(jì)算函數(shù)極值。在這里，只要求大家能計(jì)算簡單的初等函數(shù)極值。
4．函數(shù)的微分
函數(shù)的微分與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有密切的關(guān)系。函數(shù)可導(dǎo)是函數(shù)可微的充分必要條件，并且如果函數(shù) 可微，則 只要掌握了這一計(jì)算公式，函數(shù)的微分就容易計(jì)算了。
5．不定積分
所謂不定積分，歸根到底就是計(jì)算給定函數(shù)的原函數(shù)。因此，要掌握不定積分，必須理解原函數(shù)的定義。在區(qū)間 上，如果可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為 ，則 叫作 的原函數(shù)。根據(jù)這個(gè)定義，我們可以得到不定積分與微分的聯(lián)系：
另外，大家要記住基本的積分公式，它是計(jì)算不定積分的基礎(chǔ)。
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