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2017同等學(xué)力申碩計算機訓(xùn)練題4-4

來源:新東方在線 時間:2017-02-07 11:39:43

  備考2017同等學(xué)力申碩的考生,小編整理一些計算機訓(xùn)練題供大家練習(xí),希望能幫助大家更好的復(fù)習(xí)。

  1. 證明或推翻下列命題:“設(shè)⊕表示集合的對稱差運算,則對于任意集合A和B 成立:P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)⇔B=C”。

  解答與評分標(biāo)準(zhǔn):

  命題成立(2分)

  證明:⊕有消去律,P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)⇔P(B)=P(C) (3分)

  P(B)=P(C)⇔B=C (3分)

  其他細(xì)節(jié)(2分)

  2. 證明或推翻下列命題:“設(shè) R 是從A 到B 的二元關(guān)系,則下列兩個條件互為充要條件。條件一:存在C⊆A 且D⊆B”使得R=C×D。條件二:對于A中任意x1,x2 和B 中y1,y2,有(x1Ry1∧x2Ry2)→x1Ry2.”

  解答與評分標(biāo)準(zhǔn):

  命題成立(2 分)。

  條件一 ⇒ 條件二:x1∈C,y2∈D(3 分)。

  條件二⇒ 條件一:C=dom(R),D=ran(R)(3 分)。

  其他細(xì)節(jié)(2 分)

  3. 設(shè) A={1,2,…,10},定義A 上的二元關(guān)系R={|x,y∈A∧x+y=10},說明R具有哪些性質(zhì)并說明理由。

  解答與評分標(biāo)準(zhǔn):

  討論 5 種性質(zhì)(各2 分)。

  非自反:<1,1>不屬于A。

  非反自反:<5,5>∈A。

  對稱:定義。

  非反對稱:<3,7>,<7,3>∈A 但7 不等于3。

  非傳遞:<3,7>,<7,3>∈A 但<3,3>不屬于A。

  3. 比較下列集合的基數(shù)大小并給出證明:A×A,P(A),2→A,A→2.

  解答與評分標(biāo)準(zhǔn):

  |A×A| = |2→A| = |A|2(2 分),

  |P(A)| = |A→2| = 2|A|(2 分)。

  分情況討論:

  (1) A 為空集:注意A→2={空關(guān)系},

  |A×A| = |2→A| = 0 < |P(A)| = |A→2| = 1。(1 分)

  (2) A 為有限集且|A|=1:

  |A×A| = |2→A| = |A|2 = 1 < 2 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

  (3) A 為有限集且|A|=2:

  |A×A| = |2→A| = |A|2 = 4 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

  (4) A 為有限集且|A|=3:

  |A×A| = |2→A| = |A|2 =9 > 8 = 2|A| = |P(A)| = | A→2| 。(1 分)

  (5) A 為有限集且|A|>4:

  |A×A| = |2→A| = |A|2 < 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

  (6) A 為無限集:

  |A×A| = |2→A| = |A|2 = |A| < 2|A|(康托定理)= |P(A)| = | A→2| (1 分)。

  注(1)(2)(5)(6)結(jié)果相同,可合并。

  4. 在一種計算機信息檢索的模型中,一個文件是由一些關(guān)鍵字組成的,而一個倒排文件是由含有某個關(guān)鍵字的所有文件組成的。一次查詢的輸入是一個關(guān)鍵字,輸出是這個關(guān)鍵字的倒排文件,一次查詢的開銷就是包含這個關(guān)鍵字的文件個數(shù)。多次查詢就是查詢一個關(guān)鍵字序列(其中可能有重復(fù)關(guān)鍵字)中的每個關(guān)鍵字,多次查詢的開銷是各次查詢的開銷之和,其中重復(fù)查詢同一個關(guān)鍵字的開銷之只計算一次。假設(shè)關(guān)鍵字和文件的個數(shù)都是有限的,試用集合論或圖論的術(shù)語來描述這個模型,并給出上述斜體字概念的形式化定義。

  解答與評分標(biāo)準(zhǔn):

  集合論:

  文件集合 D={d1,d2,…,dn},關(guān)鍵字集合K={k1,k2,…,km},倒排文件集合

  K’={k1’,k2’,…,km’ }與關(guān)鍵字集合K 一一對應(yīng)。D 包含于P(K),K’包含于

  P(D),ki 屬于dj 當(dāng)且僅當(dāng)dj 屬于ki’(4 分)。查詢是從K 到P(D)的函數(shù)

  Q:K→P(D),查詢k 是求Q(k)(2 分),查詢k 的開銷是|Q(k)|(2 分)。

  多次查詢(s1,s2,…,st)就是求(Q(s1),Q(s2),…,Q(st)),多次查詢的開銷是對不同的si 求|Q(si)|之和(2 分)。

  圖論:

  二部圖 G=,D 為文件集合,K 為關(guān)鍵字集合,E 為邊集合,(d,k)是E 中的邊當(dāng)且僅當(dāng)文件d 含有關(guān)鍵字k(4 分)。文件d 的內(nèi)容就是d的相鄰頂點集合(鄰域),倒排文件k 的內(nèi)容就是k 的鄰域,查詢k 就是求k 的鄰域(2 分),查詢k 的開銷就是k 的度數(shù)(2 分)。多次查詢就是求一組關(guān)鍵字的鄰域,多次查詢的開銷就是這組關(guān)鍵字頂點的度數(shù)之和,重復(fù)關(guān)鍵字只計算一次(2 分)。

結(jié)束

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    00評論2019-05-15 09:01:06

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