高一數(shù)學不等式的基本性質(zhì)經(jīng)典教案講解
不等式相對而言不是很難，但是不等式喜歡和許多題嵌套在一起考試，這個時候有一定難度，所以我們必須把不等式弄懂弄透。下面為大家提供不等式的基本性質(zhì)經(jīng)典教案講解，希望對大家的學習有幫助。
課 題：2.1-不等式的基本性質(zhì)(2課時)
教學目標：
1. 掌握作差比較大小的方法，并能證明一些不等式。
2. 掌握不等式的性質(zhì)，掌握它們的證明方法及其功能，能簡單運用。
3. 提高邏輯推理和分類討論的能力;培養(yǎng)條理思維的習慣和認真嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。
教學重點：作差比較大小的方法;不等式的性質(zhì)。
教學難點：不等式的性質(zhì)的運用
教學過程：
第1課時：
問題情境：現(xiàn)有A、B、C、D四個長方體容器，A、B容器的底面積為a2，高分別為a、b，C、D容器的底面積為b2，高分別為a、b，其中a≠b。甲先從四個容器中取兩個容器盛水，乙用剩下的兩個容器盛水。問如果你是甲，是否一定能保證兩個容器所盛水比乙的多?
分析：依題意可知：A、B、C、D四個容器的容積分別為a3、a2b、ab2、b3，甲有6種取法。問題可以轉(zhuǎn)化為比較容器兩兩和的大小。
研究比較大小的依據(jù)：
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大。
在右圖中，點A表示實數(shù)a，點B表示實數(shù)b，點A在點B右邊，那么a>b。
而a-b表示a減去b所得的差，由于a>b，則差是一個正數(shù)，即a-b>0。
命題：“若a>b，則a-b>0”成立;逆命題“若a-b>0，則a>b”也正確。
類似地：若a
結(jié)論：(1)“a>b” 則“a-b>0”
(2)“a=b”則“a-b=0”
(3)“a
正負數(shù)運算性質(zhì)：(1) 正數(shù)加正數(shù)是正數(shù);(2) 正數(shù)乘正數(shù)是正數(shù);(3) 正數(shù)乘負數(shù)是負數(shù);(4) 負數(shù)乘負數(shù)是正數(shù)。
研究不等式的性質(zhì)：
性質(zhì)1：若a>b，b>c，則a>c (不等式的傳遞性)
證明：∵a>b ∴a-b>0
∵b>c ∴b-c>0
∴(a-b)+(b-c)=a-c>0 (正負數(shù)運算性質(zhì))
則a>c
反思：證明要求步步有據(jù)。
性質(zhì)2：若a>b，則a+c>b+c (不等式的加法性質(zhì))
(責任編輯：王碧)
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