高一數(shù)學(xué)：必修知識點冪函數(shù)2
指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。
奇偶性
1.定義
一般地，對于函數(shù)f(x)
(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言
�、谄�、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。
(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)
�、叟袛嗷蜃C明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
2.奇偶函數(shù)圖像的特征：
定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點對稱
點(x，y)→(-x，-y)
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
3.奇偶函數(shù)運算
(1).兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).
(2).兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).
(3).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).
(4).兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(5).兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(6).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).
(責(zé)任編輯：康彥林)
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