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2017考研數(shù)學(xué):高數(shù)必背定理(二重積分)
來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 發(fā)布時(shí)間：2016-04-08
2017考研數(shù)學(xué):高數(shù)必背定理(二重積分) 基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，有些同學(xué)對(duì)2017考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還不太重視，認(rèn)為數(shù)學(xué)沒(méi)什么需要背誦的
2017考研數(shù)學(xué):高數(shù)必背定理(二重積分)
基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，有些同學(xué)對(duì)2017考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還不太重視，認(rèn)為數(shù)學(xué)沒(méi)什么需要背誦的知識(shí)，放到后面的強(qiáng)化階段再?gòu)?fù)習(xí)也不遲。其實(shí)，考研數(shù)學(xué)也是有需要背誦的知識(shí)，那就是一些常用的公式定理，同學(xué)們必須在2017考研復(fù)習(xí)基礎(chǔ)階段就背的滾瓜爛熟，以方便解題做題。下面，小編給大家整理了高數(shù)必背定理——二重積分。
1、二重積分的一些應(yīng)用曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)
平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(biāo)(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。
平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)為在點(diǎn)(x，y)處的密度。
平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力(FxFyFz)
2、二重積分存在的條件當(dāng)f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時(shí)，極限存在，故函數(shù)f(x，y)在D上的二重積分必定存在。
3、二重積分的一些重要性質(zhì)性質(zhì)如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性質(zhì)設(shè)M，m分別是f(x，y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。
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