1.單利與復(fù)利

    單利法，僅對(duì)本金計(jì)息，對(duì)所獲得的利息不再計(jì)息。計(jì)算公式如下：

    F=P（1+n×i）復(fù)利法，不僅本金計(jì)息，而且先前周期的利息在后繼的周期也要計(jì)息。計(jì)算公式如下：

    F=P（1+i）n

    「例8-1」某人以年利率8%借款1000元，預(yù)計(jì)3年后一次還清全部本金和利息。試分別以單利或復(fù)利計(jì)息方式計(jì)算應(yīng)償還額。

    [答疑編號(hào)501395080101]

    「正確答案」（1）若計(jì)息方式為單利法，則3年后應(yīng)償還額：

    F=P（1+n×i）=1000×（1+3×0.08）=1240.00（元）

    （2）若計(jì)算方式為復(fù)利法，則3年后應(yīng)償還額：

    F=P（1+i）n=1000×（1+0.08）3=1259.71（元）

    項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中均采用復(fù)利法進(jìn)行資金等值變換。復(fù)利法更符合資金運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

    2.名義利率與有效利率

    名義利率：相當(dāng)于給出的年利率。

    計(jì)息周期利率：名義利率除以年計(jì)息次數(shù)可得到。

    有效年利率：即根據(jù)計(jì)息周期利率計(jì)算的真正的計(jì)息利率才是實(shí)際年利率。有效利率與名義利率的關(guān)系如下：

    式中：i為有效利率；r為名義利率；m為年計(jì)息次數(shù)。

    除了年計(jì)息一次時(shí)名義利率等于有效利率之外，在一年內(nèi)計(jì)息不止一次時(shí)，有效利率均大于名義利率。

    「例8-2」若年利率為15%，按季計(jì)息，試求有效利率。

    [答疑編號(hào)501395080102]

    「正確答案」15%為名義利率r，年計(jì)息次數(shù)m=4，根據(jù)式（8-5）：

    可見(jiàn)，名義利率與有效利率在數(shù)值上是不相等的。除了年計(jì)息一次時(shí)名義利率等于有效利率之外，在一年內(nèi)計(jì)息不止一次時(shí)，有效利率均大于名義利率。

    （三）資金等值的含義

    影響資金等值的因素有三：①資金額的大��；②換算期數(shù)；③利率的高低。

    將某一時(shí)點(diǎn)或某些時(shí)點(diǎn)上的資金等值到另一時(shí)點(diǎn)，稱之為資金等值換算。

    三、常用的資金等值換算公式

    常用的資金等值換算公式有三對(duì)：

    （一）現(xiàn)值（P）與終值（F）的相互變換；

    1.現(xiàn)值變換為終值（已知P求F）

    F=P（1+i）n

    式中（1+i）n是現(xiàn)值P與終值F的等值變換系數(shù)，稱為整付（或一次支付）本利和系數(shù)，又稱一次支付終值系數(shù)，或簡(jiǎn)稱為終值系數(shù)，記為（F/P，i，n）。斜線右下方表示已知因素，左上方表示未知待求因素。

    2.終值變換為現(xiàn)值（已知F求P）P=F（1+i）-n（1+i）-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并可記為（P/F，i，n）。

    （二）年值（A）與終值（F）的相互變換；

    年值表示發(fā)生在某一特定時(shí)間序列各計(jì)算期末的等額資金系列的價(jià)值。

    1.年值變換為終值（已知A求F），等比數(shù)列求和得到公式：

    式中 稱為年金終值系數(shù)，可記為（F/A，i，n）。

    2.終值變換為年值（已知F求A）

    式中 稱為償債基金系數(shù)，可記為（A/F，i，n）。

    （三）年值（A）與現(xiàn)值（P）的相互變換。

    1.年值變換為現(xiàn)值（已知A求P）

    式中 稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，可記為（P/A，i，n）。

    2.現(xiàn)值變換為年值（已知P求A）

    式中 稱為資金回收系數(shù)，可記為（A/P，i，n）。當(dāng)n很大時(shí)，資金回收系數(shù)約等于i.

    「例8-3」某企業(yè)從銀行貸款100萬(wàn)元投資于某項(xiàng)目，若償還期為8年，每年末償還相等的金額，貸款年利率為8%.試求每年末應(yīng)償還（包括本和息）多少？

    [答疑編號(hào)501395080103]

    「正確答案」這是一個(gè)已知現(xiàn)值求等額年值的問(wèn)題，故可利用公式求解。每年末應(yīng)償還金額A為：