「例題」 牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么它可供21頭牛吃幾周？

    這類(lèi)問(wèn)題我們把它稱(chēng)為“牛吃草”問(wèn)題。

    解答這類(lèi)問(wèn)題，困難在于草的總量在變，它每周都在均勻地生長(zhǎng)，時(shí)間愈長(zhǎng)，草的總量越多。草的總量是由兩部分組成的：①草場(chǎng)上原有的草量；②草場(chǎng)每周生長(zhǎng)而新增的草量。（可參見(jiàn)下圖）因此，必須設(shè)法找出這兩個(gè)量來(lái)。

    下面就用開(kāi)頭的題目為例進(jìn)行分析。

    我們不防假設(shè)每頭牛每周吃草量為1.從上面的線段圖可以看出23頭牛9周的總草量比27頭牛6周的總草量多，多出部分相當(dāng)于3周新生長(zhǎng)的草量。27頭牛6周吃草量相當(dāng)于27×6=162.23頭牛9周吃草量相當(dāng)于23×9=207.這樣一來(lái)可以認(rèn)為每周新生長(zhǎng)的草量相當(dāng)于（207-162）÷（9-6）=15.

    需要解決的第二個(gè)問(wèn)題是牧場(chǎng)上原有草量是多少？用27頭牛6周的總吃草量減去6周新生長(zhǎng)的草量（即15×6=90）即為牧場(chǎng)原有草量。

    所以牧場(chǎng)上原有草量為27×6-15×6=72.

    牧場(chǎng)上的草21頭牛幾周才能吃完呢？解決這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于把21頭牛分成兩部分。一部分看成專(zhuān)吃牧場(chǎng)上原有的草，另一部分看成專(zhuān)吃新生長(zhǎng)的草。但是新生的草只能維持15頭牛的吃草量，故分出15頭牛吃新生長(zhǎng)的草，另一部分21-15=6（頭）牛去吃原有的草。所以牧場(chǎng)上的草夠吃72÷6=12（周），也就是這個(gè)牧場(chǎng)上的草夠21頭牛吃12周。問(wèn)題得解。