一、排列組合問(wèn)題

　　首先，排列組合涉及到排列跟組合，也涉及到加法原理和乘法原理。排列和組合之間有關(guān)系：與順序有關(guān)用排列，也就是A，與順序無(wú)關(guān)用組合，即C;加法原理和乘法原理之間也有關(guān)系：分類用加法，分步用乘法。但加法原理、乘法原理和排列、組合之間沒有關(guān)系，很多人覺得排列組合問(wèn)題很難就是弄混了這一點(diǎn)。

　　【例題】(2010·江蘇B類)大學(xué)生劇團(tuán)從8名學(xué)生中選出4人分別擔(dān)任甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的表演角色，若其中有兩名學(xué)生不能擔(dān)任甲角色，則不同的挑選方案共有( )。

　　A.1200種 B.1240種 C.1260種 D.2100種

　　【解析】C從8名學(xué)生中選出4人分別擔(dān)任甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的表演角色，一共有方案=1680(種)。因?yàn)槠渲杏袃蓚�(gè)學(xué)生不能擔(dān)任甲角色，所以應(yīng)該去掉=420(種)方案，因此可供挑選的方案有1680-420=1260(種)，所以正確答案為C項(xiàng)。

　　【例題】林輝在自助餐廳就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的兩種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法?( )

　　A、4　　B、24　　C、72　　D、144

　　【解析】這個(gè)題目整體上來(lái)說(shuō)是在分步，將林輝挑選食物分為3步：第一步挑肉，第二步挑蔬菜，第三步挑點(diǎn)心。所以整體上是在分步，用乘法原理。其中第一步挑肉，從四種肉種選一個(gè)，有4種選法;第二步挑蔬菜，從四種蔬菜里挑兩種，有4x3/(2x1)=6種選法;第三步挑點(diǎn)心，從4種點(diǎn)心種選一個(gè)，有4種選法。整體上用乘法原理，所以共有4x6x3=72種選法，選C

　　總的來(lái)說(shuō)，排列組合問(wèn)題雖然很難，但只要分清楚什么時(shí)候是分類什么時(shí)候是分步，并算清楚每一類或每一步的方法數(shù)(此時(shí)往往是用排列或者組合，注意是否與順序有關(guān))，如果是分類再把每一類的方法數(shù)加起來(lái)，如果是分步就把每一步的方法數(shù)撐起來(lái)。遵循這樣的解題思路，才能更準(zhǔn)確的解決排列組合這一較難的專題。

　　二、容斥原理問(wèn)題

　　如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類B類元素個(gè)數(shù)總和= 屬于A類元素個(gè)數(shù)+ 屬于B類元素個(gè)數(shù)—既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。(A∪B = A+B - A∩B )

　　如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個(gè)數(shù)總和= A類元素個(gè)數(shù)+ B類元素個(gè)數(shù)+C類元素個(gè)數(shù)—既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)—既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)—既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個(gè)數(shù)。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)

　　【例題】(2010·江蘇B類)三個(gè)學(xué)生共解出30道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的12道，且每道題都有人解出。只有一人解出的題叫做難題，只有兩個(gè)人解出的題叫做中等題，三人都解出的題叫做容易題。在這30道題中，難題、中等題、容易題均有，且題數(shù)各不相等，則難題的題數(shù)是( )。

　　A.14 B.15 C.22 D.25

　　【解析】D假設(shè)難題有x道，中等題有y道，容易題有z道，那么根據(jù)題意可得：(1)x+2y+3z=36(2)x+y+z=30。(1)-(2)得：y+2Z=6，因?yàn)閥和z都是正整數(shù)且yz，所以只有一種情況，即y=4，z=1，這時(shí)x=25。所以正確答案為D項(xiàng)。