2.

    「正確答案」：

    正確答案：（1）已知：i= 6%/12=0.5%，s=0.3%，n=15×12=180（月），m=5×12=60（月）（1分），抵押貸款額P=100×60%=60（萬元）（0.5分）

    （2）許某月還款

    A=P[〖i^' （1+i^' ）〗^n/（（1+i^' ）-1）]=600000×[（0〖。5%（1+0.5%）〗^180）/（（1+0.5%）^180-1）]=5063.14（元）

    （3）2010年1月1日欠銀行本金

    P=A[（（1+i^' ）^（n-m）-1）/〖i（1+i）〗^（n-m） ]=5063.14×[（（1+0.5）^（180-60）-1）/（0.5%×（1〖+0.5%）〗^（180-60） ）]=456054.5（元）（1.5分）

    （4）李某首期付款

    A=（p（i-s））/（1-〖[（1+s）/（1+i）]〗^（n-m） ）=（456054.5×（0.5%-0.3%））/（1-[〖（1+0.3%）/（1+0.5%）]〗^（180-60） ）=4289.86（元）（2.5分）

    3.

    「正確答案」：

    正確答案：（1）計(jì)算該家庭購買住房的最高總價

    月還款額：A=16000×30%=4800（元）（0.5分）

    最高貸款額：P=A/i[1-1/（1+i）^n ]= 4800/（1%） [1-1/（1+1%）^240 ]=435933.20（元）=43.59（萬元）

    （本步計(jì)算中，i取1%，n取240，給0.5分）

    購買住房的最高總價：43.59/70%=62.27（萬元）（0.5分）

    （2）計(jì)算第6年初一次性提前償還款

    解法一：

    第5年末尚余貸款本金：

    P‘=A/i[1-1/（1+i）^n' ]= 4800/（1%）[1-1/（1+1%）^180 ]=399943.99（元）=39.99萬元

    （本步計(jì)算中，i取1%，n′取180，給0.5分）

    調(diào)息后的月還款額：

    A‘=P’[〖i^' （1+i^'）〗^n'/（〖（1+i^'）〗^n'-1）]= 399943.99×〖1.25%（1+1.25%）〗^180/（〖（1+1.25%）〗^180-1）=5597.56 （1分）

    （本步計(jì)算中，i′取1.25%，n′取180，給0.5分）

    調(diào)息后每月增加的還款額：5597.56-4800=797.56（元）（0.5分）

    提前還款額：

    P“=797.56/（1.25%） [1-1/（1+1.25%）^180 ]=56985.38（元）=5.70（萬元）（1分）

    解法二：

    設(shè)提前還款額為P″，則有

    A/i'[1- 1/〖（1+i^'）〗^n' ]+p"=p' （1分）

    第5年未尚余貸款本金：

    P‘=A/i [1-1/（1+i）^（n^' ） ]=4800/（1%） [1-1/（1+1%）^180 ]=399943.99（元）=39.99萬元（1分）

    P“=P‘-A/i'[1-1/（1+i^' ）^（n^' ） ]= 399943.99-4800/（1.25%） [1-1/（1+1.25%）^180 ]（1分）=56985.70（元）=5.7（萬元）（0.5分）

    （3）貸款延長期的計(jì)算

    設(shè)從第5年末開始的還款期為X月，則有

    P‘=A/i' [1-1/（1+i^' ）^x ]（0.5分）

    399943.99=5400/（1.25%）[1-1/（1+1.25%）^x ] （0.5分）

    x=209.35（月）（0.5分）

    延長期：209.35-180=19.35（月）≈1.6 （年） （0.5分）