「盈虧問題介紹」

    現(xiàn)在把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。

    盈虧問題是一類應(yīng)用非常普遍的應(yīng)用題，在公務(wù)員考試中考察的比較多，備考省公務(wù)員考試的考生，應(yīng)加大這方面的訓(xùn)練，因而非常有必要分析這類問題的具體解題思路，以便在應(yīng)考中有一個(gè)好的對(duì)策。

    解盈虧問題常常用到比較法。思路是比較兩種不同的做事方法，把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作總差數(shù)，用每個(gè)單位的差去除，就可得到單位的數(shù)目，對(duì)本題就是栽樹的人數(shù)。我們有如下的公式：

    （盈+虧）÷（每個(gè)單位的差）=單位數(shù)

    （盈一盈）÷（每個(gè)單位的差）=單位數(shù)

    （虧一虧）÷（每個(gè)單位的差）=單位數(shù)

    「真題講解」

    例1、若干學(xué)生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學(xué)生（ ）（2002年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)第32題）

    A.30人　B.34人

    C.40人　D.44人

    解析：每間住4人，剩余20人沒地方�。幻块g住8人，有一間缺4人沒住滿。

    我們可以假設(shè)這些學(xué)生先4人一間，然后再每間加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到20÷4=5間，還有一間只有4人，可以很容易得到房間為5+1=6間，那么總?cè)藬?shù)為6×4+20=44人。

    通過做這道題目，我們可以進(jìn)一步總結(jié)，第一次分配人到房間是盈，第二次分配人到房間是虧，（盈+虧）÷（分配方法之差）=房間數(shù)。

    例2、單位安排職工到會(huì)議室聽報(bào)告。如果每3人坐一條長(zhǎng)椅，那么剩下48個(gè)人沒有坐；如果每5人坐一條長(zhǎng)椅，則剛好空出兩條長(zhǎng)椅。聽報(bào)告的職工有多少人？（2009年河北省公務(wù)員考試行測(cè)第119題）

    A.128　B.135

    C.146　D.152

    解析：每3人坐一條長(zhǎng)椅，剩余48人；每5人坐一條長(zhǎng)椅，缺10人沒地方坐。

    48+10=58人，58÷（5-3）=29條長(zhǎng)椅，則人數(shù)=（29-2）×5=135人。

    當(dāng)然本題還可以直接用人數(shù)能被5整除來進(jìn)行判斷，選擇B.

    例3、某單位以箱為單位向困難職工分發(fā)救濟(jì)品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，則余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，則余下20箱。由此推知該單位共有困難職工（ ）（2008年山西省公務(wù)員考試行測(cè)第43題）

    A.61人　B.54人

    C.56人　D.48人

    解析：本題和別的盈虧問題的區(qū)別在于，每次的救濟(jì)品分發(fā)的過程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。對(duì)于這樣的問題，我們要做的是首先統(tǒng)一分配方法，即所有人采用相同的分配方法。

    第一次每人分5箱，余下148+12×2=172箱

    第二次每人分7箱，余下20+30=50箱

    172-50=122箱，122÷（7-5）=61人。

    由解盈虧問題的公式可以看出，求解此類問題的關(guān)鍵是小心確定兩次分配數(shù)量的差和盈虧的總額，如果兩次分配是一次是有余，另一次是不足時(shí)，則依上面的計(jì)算過程，先求得人數(shù)（不是物數(shù)），再求出物數(shù)；如果兩次分配都是有余，則計(jì)算過程變成兩次剩余差除以兩次分配數(shù)之差。

    有時(shí)候，必須轉(zhuǎn)化題目中條件，才能從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中尋找解答；有時(shí)候，直接從“包含”入手比較困難，可以間接從其反面“不包含”去想就會(huì)比較容易。