例3：一個數(shù)除以5余4，除以8余3，除以11余2，求滿足條件的最小的自然數(shù)。

    題中5、8、11三個數(shù)兩兩互質。

    則〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440.

    為了使88被5除余1，用88×2=176；

    使55被8除余1，用55×7=385；

    使40被11除余1，用40×8=320.

    然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，

    因為，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的數(shù)。

    例4：有一個年級的同學，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人 ？（幸福123老師問的題目）

    題中9、7、5三個數(shù)兩兩互質。

    則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315.

    為了使35被9除余1，用35×8=280；

    使45被7除余1，用45×5=225；

    使63被5除余1，用63×2=126.

    然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，

    因為，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的數(shù)。

    例5：有一個年級的同學，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，問這個年級至少有多少人 ？（澤林老師的題目）

    題中9、7、5三個數(shù)兩兩互質。

    則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315.

    為了使35被9除余1，用35×8=280；

    使45被7除余1，用45×5=225；

    使63被5除余1，用63×2=126.

    然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，

    因為，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的數(shù)。

    （例5與例4的除數(shù)相同，那么各個余數(shù)要乘的“數(shù)”也分別相同，所不同的就是最后兩步。）